Probabilidade com moedas honestas e desonestas

[dandi]

João tem duas moedas idênticas, a não ser pelo fato de terem probabilidades diferentes de sair cara. Uma dela é honesta, ou seja, tem probabilidade 1/2 de sair cara. A outra é desonesta, e tem probabilidade 1/3 de sair cara. Uma moeda é escolhida ao acaso e lançada resultando em cara. Qual a probabilidade de ter sido a moeda honesta?

[João P. Ferreira]

boas

vc está perante probabilidade condicional

http://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade_condicionada

\(P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

Evento A - sair moeda honesta
Evento B - sair cara

[dandi]

Sim, eu sei que a fórmula é essa, porém não consigo chegar ao resultado correto.

P(H)=1/2
P(C)=1/2 + 1/3=5/6
P(HC)= 1/2*5/6=5/12

P(H|C)= 5/12/5/6=1/2

Porém o resultado correto é 3/5.

[João P. Ferreira]

A probabilidade P(B) (sair cara) é:

\(P(B)=1/2*1/2+1/2*1/3=5/12\)

A probabilidade de ser a moeda honesta E sair cara é: \(1/2*1/2=1/4\)

logo o que se pretende é:

\((1/4)/(5/12)=1/4*12/5={3/5}\)