Combinatória de pontos num plano

[gislene cirilo]

Boa Noite!
Alguem poderia me dar uma dica de como resolver este problema de combinatória?

Considere 10 pontos A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10 em um plano dos quais A1,A2,A3 e A4 estão em uma mesma reta e três outros pontos quaisquer nunca estão alinhados. Quantos triângulos podem ser formados usando três quaisquer de 10 pontos

[Fraol]

Boa tarde,

Aqui você deve contar todas as combinações de 10 pontos tomados 3 a 3 = \(\binom{10}{3}\).

Depois subtrair as combinações dos 4 pontos que estão alinhados, tomados 3 a 3 = \(\binom{4}{3}\).

Isto é:

\(\binom{10}{3} - \binom{4}{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - \frac{4.3!}{3! \cdot 1!} = 120 - 4\)


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