Boas
Por
indução matemática:
Base:É verdade para \(n=4\), pois \(4!>2^4 \Leftrightarrow 24>16\)
Passo:Se é válido para \(n\) também é válido para \(n+1\)
Vamos fazer o teste:
\((n+1)! > 2^{n+1} \Leftrightarrow (n+1).n! > 2.2^n \Leftrightarrow \frac{n+1}{2}.n! > 2^n\)
Como \(\frac{n+1}{2}>1\) para \(n\geq 4\) e como considerámos que era verdadeiro \(n! > 2^n\) para \(n\geq 4\) prova-se assim que \(\frac{n+1}{2}.n! > 2^n\)
Concluímos assim que \(n! > 2^n, n\geq 4\)
Cumprimentos