Análise combinatória

[andre.felipe.955]

Na mesa de frios, de um restaurante self-service, estão disponíveis alface, tomate, brócolos, rúcula, beterraba, cenoura, cebola e três tipos de tempero.

Podendo-se usar, no máximo, um tipo de tempero e pelo menos um dos vegetais citados, a quantidade de tipos de saladas diferentes que uma pessoa pode preparar com esses ingredientes é:

a) 381
b) 387
c) 512
d) 516
e) 508

Obrigado!

[FernandoMartins]

Olá André.
Temos, 7 vegetais e 3 tipos de tempero.
Então, sem tempero, podemos preparar 1 vegetal em 7, ou 2 vegetais em 7, ..., ou os 7 vegetais.
Com apenas 1 de 3 temperos, podemos preparar 1 vegetal em 7, ou 2 vegetais em 7, ..., ou os 7 vegetais.

Logo, sem tempero, podemos preparar, \(\binom{7}{1}+\binom{7}{2}+\binom{7}{3}+\binom{7}{4}+\binom{7}{5}+\binom{7}{6}+\binom{7}{7}=x=127\)

E, com apenas 1 de 3 temperos, podemos preparar: \(\binom{3}{1}\left (\binom{7}{1}+\binom{7}{2}+\binom{7}{3}+\binom{7}{4}+\binom{7}{5}+\binom{7}{6}+\binom{7}{7} \right )=3x=381\)

Logo, com, no máximo um tipo de tempero e pelo menos um dos vegetais, a quantidade de tipos de saladas diferentes será:

\(x+3x=4x=4*127=508\)

[andre.felipe.955]

Só uma dúvida básica... O que você fez que totalizou o 127?

[FernandoMartins]

127 é a soma do total de combinações do membro da esquerda.