Combinatoria

[Marcelofamaral]

De um grupo de animais de um zoológico deseja-se selecionar quatro para exames. Sabendo que esse processo pode ser realizado de 35 maneiras distintas, quantos animais há no zoológico?

[Fraol]

Boa tarde,

Então temos \(n\) animais e escolhemos \(4\) deles, isto é igual ao número de combinações de n tomados 4 a 4:

\(\binom{n}{4} = 35 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n-4!)4!} = 7 \cdot 5\)

\(\Leftrightarrow \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4\cdot3\cdot2} = 7 \cdot 5\)

\(\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)(n-3) = 7 \cdot 5 \cdot 4\cdot3\cdot2\)

\(\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)(n-3) = 7 \cdot 6 \cdot 5\cdot 4\)

(nesse último passo eu apenas fiz \(3\cdot2=6\) e reposicionei de forma conveniente)

Então \(n = 7\), ou seja, são 7 animais.