Recalcular desvio-padrão, eliminando um elemento da amostra [resolvida]
23 set 2013, 02:17
O problema que estou enfrentando é o seguinte.
Tenho uma média (de notas de alunos de uma sala de aula) como sendo 6,8432.
Sabendo que essa sala possui 60 alunos.
E o desvio padrão das notas foi de 1,9467.
Então, supondo q eu seja um desses 60 alunos e minha nota foi 7,5000.
Eu gostaria de saber como ficaria a "nova" média e desvio padrão dos demais 59 alunos.
Ou seja, a amostra agora deixa de ser 60 e passa a ser 59. E eu a minha nota deixa de fazer parte.
A média eu sei achar: ((6,8432*60)-7,5000)/59
Agora... e o desvio padrão?
Primeiramente, é possível?
Se sim, como procedo?
Atenciosamente, Eduardo
Tenho uma média (de notas de alunos de uma sala de aula) como sendo 6,8432.
Sabendo que essa sala possui 60 alunos.
E o desvio padrão das notas foi de 1,9467.
Então, supondo q eu seja um desses 60 alunos e minha nota foi 7,5000.
Eu gostaria de saber como ficaria a "nova" média e desvio padrão dos demais 59 alunos.
Ou seja, a amostra agora deixa de ser 60 e passa a ser 59. E eu a minha nota deixa de fazer parte.
A média eu sei achar: ((6,8432*60)-7,5000)/59
Agora... e o desvio padrão?
Primeiramente, é possível?
Se sim, como procedo?
Atenciosamente, Eduardo
Re: Recalcular desvio padrão a partir de um já estabelecido, eliminando uma amostra.
28 Oct 2013, 16:00
Olá Eduardo
Sim é possível. Do mesmo modo que procedeste para calcular a nova média, ter-se-á de fazer para o desvio-padrão. Partindo do suposto que foi utilizada a seguinte fórmula do desvio-padrão:
\(s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-\bar{x}^{2}}\)
Assim, para n=60, s=1,9467, \(\bar{x}\)=6,8432, e a sua nota \(x_{k}\)=7,5, ter-se-á o novo desvio-padrão por inversão da fórmula:
\(s=\sqrt{\frac{\left[60\times \left(1,9467^{2}+6,8432^{2} \right)-7,5^{2} \right]}{59}-\left( \frac{6,8432*60-7,5}{59} \right)^{2}}\)
Repara que neste cálculo será utilizada a nova média.
Espero que ajudado, bom estudo
Sim é possível. Do mesmo modo que procedeste para calcular a nova média, ter-se-á de fazer para o desvio-padrão. Partindo do suposto que foi utilizada a seguinte fórmula do desvio-padrão:
\(s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-\bar{x}^{2}}\)
Assim, para n=60, s=1,9467, \(\bar{x}\)=6,8432, e a sua nota \(x_{k}\)=7,5, ter-se-á o novo desvio-padrão por inversão da fórmula:
\(s=\sqrt{\frac{\left[60\times \left(1,9467^{2}+6,8432^{2} \right)-7,5^{2} \right]}{59}-\left( \frac{6,8432*60-7,5}{59} \right)^{2}}\)
Repara que neste cálculo será utilizada a nova média.
Espero que ajudado, bom estudo