Permutação com elementos repetidos

[Geovani Ferreira]

Considerando as 13 letras de “FELIPE SCOLARI”, responda:
PARTE A
Se todas as letras forem jogadas em uma urna e 5 delas forem retiradas ao acaso e simultaneamente, quantos serão os resultados possíveis?
PARTE B
De quantas maneiras as 13 letras podem ser permutadas de modo que duas letras I’s nunca fiquem juntas?

[Geovani Ferreira]

Parte A
As 13 letras formam 13!/(13-5)! conjuntos de 5 elementos. Evitamos as repetições devido as letras "E", "L", "I" (13!/(13-5)!)/(2!2!2!)=19305


Parte B
Podemos começar por encontrar todos os resultados onde os Is ficam juntos. O próximo passo será eliminar (diminuir) este resultado de 13!/(2!2!2!)=7778377600 que representa o total de possibilidades (Arranjos com repetição). Veja: Consideremos os Is como um só, assim haverá 12 posições possíveis, onde para cada posição teremos as permutações com repetição de "E" e "L" das 11 letras restantes. Calculando temos: 12x(11!/2!2!)=119750400

13!/(2!2!2!)-12x(11!/2!2!)=658627200

Desejo encontrar outras soluções ou até contestações bem fundamentadas seguidas de explicação convincente. Abração a todos!