Probabilidade no lançamento de um dado comum de seis faces

[leomjr]

Considere o experimento de lançar um dado comum de seis faces n = 2 vezes. Sejam Y a variável aleatória que indica a soma obtida nos dois lançamentos, U a variável aleatória que indica o menor resultado e V o maior resultado obtidos nos dois lançamentos.
a. Descreva o espaço amostral Ω, listando seus elementos. Quantos elementos tem Ω.
b. Expresse cada uma destas variáveis aleatórias Y(k), U(k) e V(k) para todo elemento k do espaço amostral Ω.
c. Determine os elementos do evento (Y = 3U).

[josesousa]

Isto são 3 perguntas mas um esboço seria

a) \(\Omega=\{\{1,1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{1,5\},\{1,6\},\{2,2\},\{2,3\},\{2,4\},\{2,5\},\{2,6\},\{3,3\},\{3,4\},\{3,5\},\{3,6\},\{4,4\},\{4,5\},\{4,6\},\{5,5\},\{5,6\},\{6,6\}\}\)

São 6+5+4+3+2+1 elementos, o que perfaz 21

b)
Tendo em conta a definição de \(\Omega\), por ordem teríamos
\(Y(k)=\{ 2,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,6,7,8,9,8,9,10,10,11,12 \}\)
\(U(k)=\{ 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,6 \}\)
\(V(k)=\{ 1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,3,4,5,6,4,5,6,5,6,6 \}\)

c) os elementos de \(Y=3U\) são \(\{3,6,9,12,15,18\}\)

[leomjr]

Isto são 3 perguntas mas um esboço seria

a) \(\Omega=\{\{1,1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{1,5\},\{1,6\},\{2,2\},\{2,3\},\{2,4\},\{2,5\},\{2,6\},\{3,3\},\{3,4\},\{3,5\},\{3,6\},\{4,4\},\{4,5\},\{4,6\},\{5,5\},\{5,6\},\{6,6\}\}\)

São 6+5+4+3+2+1 elementos, o que perfaz 21

b)
Tendo em conta a definição de \(\Omega\), por ordem teríamos
\(Y(k)=\{ 2,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,6,7,8,9,8,9,10,10,11,12 \}\)
\(U(k)=\{ 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,6 \}\)
\(V(k)=\{ 1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,3,4,5,6,4,5,6,5,6,6 \}\)

c) os elementos de \(Y=3U\) são \(\{3,6,9,12,15,18\}\)

Como se deu os elementos Y=3U .Obrigado

[josesousa]

Se olhar para U, vê seis acontecimentos possíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 3U é a multiplicação destes por três

[leomjr]

a) \(\Omega=\{\{1,1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{1,5\},\{1,6\},\{2,2\},\{2,3\},\{2,4\},\{2,5\},\{2,6\},\{3,3\},\{3,4\},\{3,5\},\{3,6\},\{4,4\},\{4,5\},\{4,6\},\{5,5\},\{5,6\},\{6,6\}\}\)
Por que no espaço amostral não consideramos (3,2) e (2,3) como recultados distintos?

[leomjr]

O espaço amostral não seria

Ω ={(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6);(2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2;6);
(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6);(4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6);(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6);(6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)

ja que (a,b) é distinto (b,a)

[josesousa]

Bem, depende se a ordem pela qual sairam os números interessa ou não. Eu considerei que não interessa. Mas se for relevante, tem razão.

[leomjr]

O espaço amostral não seria

Ω ={(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6);(2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2;6);
(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6);(4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6);(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6);(6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)

ja que (a,b) é distinto (b,a)

Sendo assim Y poderia assumir os valores 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
U= {1,2,3,4,5,6}
V={1,2,3,4,5,6}
c)Y=3U {3,6,9,12,15,18}

Será ou estou equivocado?

[josesousa]

Para dizer a verdade, também estou sem ideia agora. De qualquer forma, mesmo saindo uma soma 7, é diferente sair (5,2) e sair (6,1). Mas convém confirmar isso.