Dúvida probabilidade mega-sena

[applejuice]

Gostaria de saber o seguinte:
Em um jogo da mega sena foi realizado um bolão de uma empresa, nesse bolão foram feitos 500 jogos diferentes trabalhando com 20 números dos 60 disponíveis. O dono da empresa conferiu os números sorteados e constatou que dos 20 números escolhidos 5 foram sorteados, ele quer saber o seguinte: qual a probabilidade do bolão ter acertado a quina e a probabilidade de ter acertado a quadra.
Lembrando que cada jogo foi utilizado 6 numeros dos 20 escolhidos, ou seja, 6 dezenas por jogo.
obrigado

[willame]

na quina, é só fixar 5 números e o sexto pode ser um dos outros 15 que sobraram, então existem 15 possibilidades dentre as 500, fazendo 15 sobre 500 que dá 3%

na quadra, fixa os quatro e faz combinação com os 16 que sobraram de dois: \(\binom{16}{2}\) que da 120, então existem 120 possibilidades entre 500, fazendo \(\frac{120}{500}\) obtem-se 24%

então é 3% para a quina e 24% para a quadra

Obs: desculpa pela falta de termos tecnicos e a mal explicação sou novo aqui

[Geovani Ferreira]

Desejo acrescentar a este problema algumas discussões relevantes. Há uma séria limitação. O autor informa que o jogador fez apenas 500 jogos com os 20 números, mas veja bem, 20 jogos de seis dezenas renderiam: \(\binom{20}{6}\) =38760 possibilidades diferentes. Desta forma nada impede que os cinco números dos 20 estejam em conjuntos fora dos 500 jogos feitos pelo jogador e isto já é suficiente para deixar dúvidas quanto a probabilidade de 15/500. Estou estudando a possibilidade de resolver este problema com probabilidade condicional. Outro ponto a discutir com cuidado é a probabilidade das quadras. Veja bem: Para as quadras não pode haver nenhum número sorteado nas duas casas restantes ou assim recontaremos quinas. Deste modo o número de quadras é \(\binom{5}{4}\) x \(\binom{15}{2}\) = 525(em 38760 do espaço amostral total).
De forma alguma pretendo por em dúvida a capacidade de willame. Inclusive se falhas minhas nesta discussão forem observadas peço que sejam feitas as devidas colocações. Breve colocarei uma solução que estou fundamentando, mas estou apanhando!

[willame]

se diz na questão que ele "constatou" então ele tem certeza que 5 dos 20 foram sorteados, para as quadras eu errei mesmo

[willame]

realmente eu não levei em conta o espaço amostral de todas as combinações das 20 dezenas então a possibilidade de um dos jogos serem um dos 500 dentro do espaço amostral de todas as combinações é feito \(\frac{500}{38760}\) que dá aproximadamente 0,0128, em porcentagem fica 1,2

fazendo como antes, fixa-se os 5 na qual se tem certeza que foram sorteados e sobram 15 restantes, onde fica 15 possibilidades dentre as 500, dentre as 38760: \(\frac{15}{500}*\frac{500}{38760}=0,00038\) aproximadamente 0,038% na quina

na quadra mutiplica-se as combinações dos 5 sorteados em 4 espaços pela dos 15 restantes nos 2 restantes \(\binom{5}{4}*\binom{15}{2}=105\), ficando 105 dentre os 500 detre os 38760 ficando 0,0027. 0,27% para a quadra

Obs: muito obrigado pela correção, agora eu acho que eu estou certo "como anteriormente" então se estiver errado fique a vontade para corrigir

[Geovani Ferreira]

Agradeço a humildade e também por ter me dado as certezas que ainda não tinha quanto a resolução. Te devo esta!