número ímpares de três algarismos

[xdanilex]

Tem algo na resolução de um exercício do livro "Matemática - Volume Único" da Atual Editora que me intriga...

Considerando os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, responda:

b) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar?

Devemos construir uma tripla ordenada (x,y,z), respeitadas as restrições.Já que um número é ímpar quando termina
por algarismo ímpar, é mais prático iniciar a discussão do problema pela "última casa" (das unidades):

* z pode ser escolhido de três modos distintos (1,3 ou 5)
* x pode ser escolhido de cinco maneiras diferentes, pois não podemos escolher o zero nem o algarismo escolhido para z
* y pode ser escolhido de cinco formas distintas, pois devemos excluir os dois algarismos já escolhidos para x e para z
Assim, pelo PFC, o resultado é 3x5x5 = 75

O livro resolveu escolher os algarismos do número (x,y,z) na seguinte ordem: (z,x,y)

Mas porque quando eu vou escolher os algarismos na ordem (z,y,x), o resultado que encontro é outro?

*z pode ser escolhido de 3 modos
* y pode ser escolhido de 6 modos, pois não pode ser o mesmo que z
* x pode ser escolhido de 4 modos, pois não pode ser o mesmo de z, nem de y e não pode ser 0

Porém...3x6x4= 72

[Fraol]

Boa tarde,

Na sua abordagem

na ordem (z,y,x)

quantas possibilidades você tem para o \(x\) no caso de o \(y\) escolhido ser o \(0\) ?