Probabilidade ao lançar dois dados

[leomjr]

Considere o experimento de lançar 2 dados e observar o resultado obtido X=(X1,X2) em cada dado. defina Y como a soma dos resultados, X1+X2. Assuma que os dados são equilibrados e que os lançamentos não favorecem nenhuma face. Para os eventos X1=3 e Y=5 determine:A probabilidade do evento X1=3,A probabilidade do evento Y=5,A probabilidade condicional de um evento dado o outro, ou seja, P(X1 = 3/Y = 5), A probabilidade condicional de um evento dado o outro, ou seja, P(Y = 5/X1 = 3)

[josesousa]

Embora não sejam perguntas difíceis, são várias num só tópico.

P(X1=3) = 1/6

Y=5, se tivermos (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), 4 casos favoráveis.
No total temos 6x6 = 36 casos possíveis

P(Y=5) = 4/36=1/9

P(X1=3|Y=5) = P(X1=3 e Y=5)/P(Y=5) = (1/36)/(1/9)= 1/4

Já que (X1=3 e Y=5) só acontece num caso em 36 (3,2)

P(Y=5|X1=3) = P(X1=3 e Y=5)/P(X1 = 3) = (1/36)/(1/6) = 1/6