Exercício com probabilidade condicionada

[leomjr]

Suponha que A e B eventos com P(A) = 1/3, P(B) = 1/4 e P intersecção B = 1/10. Determine:
a) P(A\B) (probabilidade do evento A assumindo que o evento B ocorreu);
b)P(B\A) (probabilidade do evento B assumindo que o evento A ocorreu);
c) P(A complementar\ B ) (probabilidade do evento A complementar assumindo que o evento B ocorreu)
d) P(A complementar\ B complementar) (probabilidade do evento A complementar assumindo que o evento B complementar ocorreu).

[leomjr]

P(A/B)=\(\frac{1}{10}:\frac{1}{4}=\frac{4}{10}=0,4\)

[leomjr]

P(B/A)=\(\frac{1}{10}:\frac{1}{3}=\frac{3}{10}=0,3\)

[leomjr]

c)\(\frac{1}{4}-\frac{1}{10}:\frac{1}{4}=\frac{3}{5}\)

[josesousa]

\(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

Esta é para a alínea a) (para a alínea b) é similar, trocando A por B)

[josesousa]

c) \(P(\bar{A}|B) = 1-P(A|B)\)

d) \(P(\bar{A}|\bar{B}) = \frac{P(\bar{A} \cap \bar{B} )}{P(\bar{B})} = \frac{1-P(A \cup B)}{1-P(B)}\)

e

\(P(A \cup B)= P(A)+P(B)-P(A \cap B)\)

e sabendo também que

\(P(\bar{A}\cap \bar{B})= P(\overline{A \cup B}) = 1-P(A \cup B)\)