Sobre análise combinatória

[Ikiest]

Considerando que em uma diretoria de gestão de pessoas trabalham 6 homens e 7
mulheres, e que para executar determinada tarefa, é necessário formar comissões de 4 pessoas, com pelo menos duas mulheres.

Qual a quantidade de comissões diferentes que podem ser formadas?

a) superior ou igual a 650.
b) inferior ou igual a 450.
c) superior ou igual a 500.
d) inferior ou igual a 550.


como faço pra encontrar a resposta correta? sempre acho um valor diferente das alternativas...

[Ikiest]

Estou fazendo os arranjos separando as possibilidades de 2 em 2 para homens e mulheres e multiplicando os resultados obtidos, mas não consigo encontrar a resposta que seria a correta. Quem puder me ajudar fico muito agradecido.

[danjr5]

Olá Ikiest,
seja bem-vindo!!
A meu ver, o problema envolve combinação e não arranjo!
Encontrei 560 como resposta - alternativa C, no entanto, não estou mui convicto. Se, minha resposta coincidir com seu gabarito posto minha resolução, ok?!!

Até!

[Ikiest]

Obrigado meu amigo. Sim, a alternativa correta é a C mesmo. Vou tentar resolver, mas de qualquer forma, sua ajuda é bem vinda.

[Ikiest]

continuo encontrando 525 como resposta. Tenho certeza que estou fazendo errado, mas não tenho mais idéias de como fazer. Se possível, poste a solução que você encontrou para achar 560.

[Ikiest]

Agora refiz e achei 560 também. Não sei se é assim o correto!?:

Como no enunciado não diz o numero máximo de mulheres, só o minimo de 2, então montei assim:

1º possibilidade, comissões de 4 pessoas, 2 mulheres e 2 homens:

C7,2=7x6!/2 C7,2 = 21

C6,2=6x5/2 C6,2 = 15


Total: 21*15 = 315 possibilidades


2° possibilidade, comissões de 4 pessoas, 3 mulheres e 1 homem:

C7,3= 7*6*5/3*2 = C7,3 = 35

C6,1= 6/1 = 6


Total: 35*6= 210 possibilidades

3º possibilidade, comissões de 4 pessoas, 4 mulheres apenas.

C7,4= 7*6*5*4/4*3*2 = 35 possibilidades


Total de comissões: 315+210+35= 560 possibilidades de combinações


550<560>500, 650>560>500 , então a resposta seria a C, conforme o gabarito??

[npl]

Estão bem calculadas as combinações. Os caso possíveis são 560.
A resposta certa é a C.

[danjr5]

Agora refiz e achei 560 também. Não sei se é assim o correto!?:

Como no enunciado não diz o numero máximo de mulheres, só o minimo de 2, então montei assim:

1º possibilidade, comissões de 4 pessoas, 2 mulheres e 2 homens:

C7,2=7x6!/2 C7,2 = 21

C6,2=6x5/2 C6,2 = 15


Total: 21*15 = 315 possibilidades


2° possibilidade, comissões de 4 pessoas, 3 mulheres e 1 homem:

C7,3= 7*6*5/3*2 = C7,3 = 35

C6,1= 6/1 = 6


Total: 35*6= 210 possibilidades

3º possibilidade, comissões de 4 pessoas, 4 mulheres apenas.

C7,4= 7*6*5*4/4*3*2 = 35 possibilidades


Total de comissões: 315+210+35= 560 possibilidades de combinações


550<560>500, 650>560>500 , então a resposta seria a C, conforme o gabarito??

Caro Ikiest,
boa noite!
Desculpe-me a resposta tardia. O raciocínio que empreguei foi análogo ao seu!

Npl, agradeço a confirmação!

[Ikiest]

Muito obrigado a todos, valeu mesmo!!!