Variáveis aleatórias Discretas e Contínuas. Teorema da Probabilidade Total [resolvida]
21 nov 2013, 18:12
Eu estava fazendo uma lista de exercicios e não conseguir resolver esse, vocês podem me ajudar ?
Uma fábrica tem 3 máquinas B1, B2 e B3 para fazer resistores de 1KΩ. Tem sido observado que 80% dos resistores produzidos por B1 estão dentro de 50Ω do valor nominal. A máquina B2 produz 90% dos resistores dentro de 50Ω do valor nominal. O percentual da máquina B3 é de 60%. A cada hora a máquina B1 produz 3100 resistores, B2 produz 4100 resistores e B3 produz 3100 resistores. Todos os resistores são misturados e empacotados para expedição. Qual a
probabilidade que a empresa despache um resistor que está dentro dos 50Ω do valor nominal? Qual a probabilidade de que um resistor aceitável seja oriundo da máquina B3
2)Uma pessoa habitualmente atrasada chega ao teatro tarde por Si minutos, onde Si=i e i=1,2,3,...Se P [Si] = (1/2)i, qual é a probabilidade de que ela estará mais do que 3minuto(s) atrasada?
3)Em um processo de fabricação de chips, um lote defeituoso de 1000 chips contém 904 chips bons e 96 defeituosos. Seja a VA X, o número de chips defeituosos da amostra.
Se escolhermos uma amostra de 100 chips, encontre:
a)A FDP deste processo e apresente-a analítica e graficamente
b)Qual o valor esperado E(X)
c)Qual a variância e o Desvio Padrão de X
d)Qual a probabilidade de que haverá 77 ou mais chips bons
e)Qual a probabilidade de que haverá de 52 a 62 chips bons
4)A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 1,90kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?
5)Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 cm3. Admita que o volume siga uma distribuição normal.
a)Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 992 cm3?
b)Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões?
c)Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 992cm3 ?
d)Se garrafas vão sendo selecionadas até aparecer uma com volume de líquido superior a 992cm3, qual é a probabilidade de que seja necessário selecionar pelo menos 5 garrafas?
Uma fábrica tem 3 máquinas B1, B2 e B3 para fazer resistores de 1KΩ. Tem sido observado que 80% dos resistores produzidos por B1 estão dentro de 50Ω do valor nominal. A máquina B2 produz 90% dos resistores dentro de 50Ω do valor nominal. O percentual da máquina B3 é de 60%. A cada hora a máquina B1 produz 3100 resistores, B2 produz 4100 resistores e B3 produz 3100 resistores. Todos os resistores são misturados e empacotados para expedição. Qual a
probabilidade que a empresa despache um resistor que está dentro dos 50Ω do valor nominal? Qual a probabilidade de que um resistor aceitável seja oriundo da máquina B3
2)Uma pessoa habitualmente atrasada chega ao teatro tarde por Si minutos, onde Si=i e i=1,2,3,...Se P [Si] = (1/2)i, qual é a probabilidade de que ela estará mais do que 3minuto(s) atrasada?
3)Em um processo de fabricação de chips, um lote defeituoso de 1000 chips contém 904 chips bons e 96 defeituosos. Seja a VA X, o número de chips defeituosos da amostra.
Se escolhermos uma amostra de 100 chips, encontre:
a)A FDP deste processo e apresente-a analítica e graficamente
b)Qual o valor esperado E(X)
c)Qual a variância e o Desvio Padrão de X
d)Qual a probabilidade de que haverá 77 ou mais chips bons
e)Qual a probabilidade de que haverá de 52 a 62 chips bons
4)A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 1,90kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?
5)Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 cm3. Admita que o volume siga uma distribuição normal.
a)Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 992 cm3?
b)Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões?
c)Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 992cm3 ?
d)Se garrafas vão sendo selecionadas até aparecer uma com volume de líquido superior a 992cm3, qual é a probabilidade de que seja necessário selecionar pelo menos 5 garrafas?
Re: Variável aleatoria discre. e continuas
15 dez 2013, 03:56
Olá Wilsontonio
Conforme a 2.ª regra do Fórum "• Apenas UM exercício por pergunta", vou responder apenas à 1.ª; quanto às restantes, deves separá-las em outros tópicos.
Esta é uma aplicação da Regra da Probabilidade Total:
Considerando o espaço amostral dividido em k partes (incompatíveis ou disjuntas) e um acontecimento total que geralmente se considera o acontecimento Sucesso, e que pode intersectar cada uma das k partes.
Nesta questão segue-se o mesmo modelo, considerando espaço amostral das peças produzidas dividido em 3 partes, vindo das 3 máquinas (que são incompatíveis ou disjuntas) e o acontecimento total Sucesso que é um resistor se encontrar dentro dos 50Ω do valor nominal, e que pode ter origem em uma das 3 máquinas.
Então o acontecimento Total ou Sucesso tem probabilidade
\(P\left(S \right)=\sum_{i=1}^{k}P(S|B_{i})P(B_{i})\)
onde P(S|Bi) é a probabilidade de Sucesso sabendo que teve origem em Bi, e P(Bi) é a probabilidade da origem ser Bi.
Por se saber que por hora as 3 máquinas produzem ao todo 10300 peças, então conhecemos as probabilidades
P(B1)=31/103, P(B2)=41/103 e P(B3)=31/103
Logo
\(P\left(S \right)=P(S|B_{1})P(B_{1})+P(S|B_{2})P(B_{2})+P(S|B_{3})P(B_{3})=0,8*\frac{31}{103}+0,9*\frac{41}{103}+0,6*\frac{31}{103}\)
Espero ter ajudado.
Bom estudo
Conforme a 2.ª regra do Fórum "• Apenas UM exercício por pergunta", vou responder apenas à 1.ª; quanto às restantes, deves separá-las em outros tópicos.
Esta é uma aplicação da Regra da Probabilidade Total:
Considerando o espaço amostral dividido em k partes (incompatíveis ou disjuntas) e um acontecimento total que geralmente se considera o acontecimento Sucesso, e que pode intersectar cada uma das k partes.
Nesta questão segue-se o mesmo modelo, considerando espaço amostral das peças produzidas dividido em 3 partes, vindo das 3 máquinas (que são incompatíveis ou disjuntas) e o acontecimento total Sucesso que é um resistor se encontrar dentro dos 50Ω do valor nominal, e que pode ter origem em uma das 3 máquinas.
Então o acontecimento Total ou Sucesso tem probabilidade
\(P\left(S \right)=\sum_{i=1}^{k}P(S|B_{i})P(B_{i})\)
onde P(S|Bi) é a probabilidade de Sucesso sabendo que teve origem em Bi, e P(Bi) é a probabilidade da origem ser Bi.
Por se saber que por hora as 3 máquinas produzem ao todo 10300 peças, então conhecemos as probabilidades
P(B1)=31/103, P(B2)=41/103 e P(B3)=31/103
Logo
\(P\left(S \right)=P(S|B_{1})P(B_{1})+P(S|B_{2})P(B_{2})+P(S|B_{3})P(B_{3})=0,8*\frac{31}{103}+0,9*\frac{41}{103}+0,6*\frac{31}{103}\)
Espero ter ajudado.
Bom estudo