Todas as dúvidas que tenha sobre arranjos simples, completos, combinações ou probabilidades
27 nov 2013, 17:39
Natan deseja guardar 5 camisas de modelos diferentes nas gavetas de um guarda-roupa, de tal forma que cada
uma seja colocada em uma gaveta distinta. Se o guarda-roupa possui 7 gavetas, de quantas maneiras Natan
poderá guardá-las?
28 nov 2013, 03:30
Olá Profdarlen,
seja bem-vindo!
Pensei no seguinte: uma vez que o guarda-roupa tem 7 gavetas, independente da forma que iremos arranjar as camisas, sempre teremos duas gavetas vazias; com isso, vamos preenchê-las com duas camisas invísiveis [risos]. Note que, as gavetas vazias e as gavetas que contém camisas invisíveis são a mesma 'coisa'. Veja alguns arranjos, onde,
camisa 1 ===> 1
camisa 2 ===> 2
camisa 3 ===> 3
camisa 4 ===> 4
camisa 5 ===> 5
vazia ======> v
invisível ====> i
12345vv ou 12345ii
1234v5v ou 1234i5i
v12v345 ou i12i345
Como a ordem é importante e temos uma repetição (v's ou i's): PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO.
\(P_n \left ( a, b \right ) = \frac{n!}{a!b!}\)
\(P_7 \left ( 2 \right ) = \frac{7!}{2!}\)
\(P_7 \left ( 2 \right ) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!}\)
\(P_7 \left ( 2 \right ) = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3\)
\(\fbox{P_7 \left ( 2 \right ) = 2520}\)
Se o gabarito da questão não for esse, peço que informe, para que possamos ajudá-lo!
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.