Probabilidade de um evento - questão concurso
27 nov 2013, 17:47
Numa gaveta há 12 caixas de fósforo, das quais apenas 3 estão completamente vazias. Retirando-se
aleatoriamente 5 caixas dessa gaveta, qual é a probabilidade de que pelo menos duas dessas caixas estejam
completamente vazias?
Boa tarde colegas, alguém pode colaborar na resolução desta questão?
aleatoriamente 5 caixas dessa gaveta, qual é a probabilidade de que pelo menos duas dessas caixas estejam
completamente vazias?
Boa tarde colegas, alguém pode colaborar na resolução desta questão?
Re: Probabilidade de um evento - questão concurso [resolvida]
28 nov 2013, 19:24
Olá Profdarlen
Usualmente, quando se extrai um subgrupo de elementos de um grupo maior considera-se que essa extracção equivale a uma extracção de 1 a 1 elementos sem reposição. Logo a distribuição de probabilidades a que concerne este problema é Hipergeométrica. Veja-se que se
X = v.a. que mede o número de caixas vazias numa extracção aleatória de n=5 caixas de uma população de N=12 caixas onde M=3 são vazias
então X segue a distribuição X~Hipergeométrica(N=12;M=3;n=5) em que a função probabilidade é dada por
\(P(X=m)=\frac{\binom{N-M}{n-m}\binom{M}{2}}{\binom{N}{n}}\)
A partir daqui é imediato o cálculo de P(X=2).
Espero ter ajudado
Usualmente, quando se extrai um subgrupo de elementos de um grupo maior considera-se que essa extracção equivale a uma extracção de 1 a 1 elementos sem reposição. Logo a distribuição de probabilidades a que concerne este problema é Hipergeométrica. Veja-se que se
X = v.a. que mede o número de caixas vazias numa extracção aleatória de n=5 caixas de uma população de N=12 caixas onde M=3 são vazias
então X segue a distribuição X~Hipergeométrica(N=12;M=3;n=5) em que a função probabilidade é dada por
\(P(X=m)=\frac{\binom{N-M}{n-m}\binom{M}{2}}{\binom{N}{n}}\)
A partir daqui é imediato o cálculo de P(X=2).
Espero ter ajudado