Problema com um exemplo envolvendo Fatorial [resolvida]
01 dez 2013, 19:43
Boa tarde pessoal,
Estou revendo o conteúdo de fatorial e o livro que uso apresenta o seguinte exemplo de simplificação de fatorial:
Exemplo: \(n.(n-1).(n-2)...(n-p+1)\)
Resolução :
\(n.(n-1).(n-2)...(n-p+1) = \frac{n.(n-1).(n-2)...(n-p+1).(n-p).(n-p-1) ... 2 . 1}{(n-p).(n-p-1).(n-p-2) ... 2 . 1}= \frac{n!}{(n-p!)}\)
A questão é que isso não faz sentido pra mim, como chegar a "n!" e a "(n-p!)" ? Outra coisa é que pra resolver o autor "inventou" uma divisão.. isso está certo?
Obrigado!
Estou revendo o conteúdo de fatorial e o livro que uso apresenta o seguinte exemplo de simplificação de fatorial:
Exemplo: \(n.(n-1).(n-2)...(n-p+1)\)
Resolução :
\(n.(n-1).(n-2)...(n-p+1) = \frac{n.(n-1).(n-2)...(n-p+1).(n-p).(n-p-1) ... 2 . 1}{(n-p).(n-p-1).(n-p-2) ... 2 . 1}= \frac{n!}{(n-p!)}\)
A questão é que isso não faz sentido pra mim, como chegar a "n!" e a "(n-p!)" ? Outra coisa é que pra resolver o autor "inventou" uma divisão.. isso está certo?
Obrigado!
Re: Problema com um exemplo envolvendo Fatorial
01 dez 2013, 22:24
Usando o produtório fica mais fácil ,
\(n! := \prod_{k=1}^{n} k\) ou ainda se \(p < n\) ,
\(n! = \prod_{k=1}^{n} k = \underbrace{\prod_{k=1}^{n-p} k}_{(n-p)!} \cdot \prod_{j=n-p +1}^n j\)
e assim \(\prod_{j=n-p +1}^n j = \frac{n!}{(n-p)! }\) .
\(n! := \prod_{k=1}^{n} k\) ou ainda se \(p < n\) ,
\(n! = \prod_{k=1}^{n} k = \underbrace{\prod_{k=1}^{n-p} k}_{(n-p)!} \cdot \prod_{j=n-p +1}^n j\)
e assim \(\prod_{j=n-p +1}^n j = \frac{n!}{(n-p)! }\) .