Análise Combinatória / Princípio fundamental da contagem [resolvida]
27 mai 2014, 20:40
Caros amigos,
Com os algarismos de 0 a 5 quantos múltiplos positivos de 5 compostos de três algarismos, podemos formar?
Pela minha resposta:
Terminados em 0 mas não podem ser iniciados por 0: 4 x 6 x 1 (só o zero): 24
Terminados em 5 mas não podem ser iniciados por 0: 4 x 6 x 1 (só o cinco): 24
TOTAL: 48
Está correto? Grato pela sua opinião.
Com os algarismos de 0 a 5 quantos múltiplos positivos de 5 compostos de três algarismos, podemos formar?
Pela minha resposta:
Terminados em 0 mas não podem ser iniciados por 0: 4 x 6 x 1 (só o zero): 24
Terminados em 5 mas não podem ser iniciados por 0: 4 x 6 x 1 (só o cinco): 24
TOTAL: 48
Está correto? Grato pela sua opinião.
Re: Análise Combinatória/ princípio fundamnetal da contagem
28 mai 2014, 11:11
Porque é que só considerou 4 possibilidades para o algarismos das centenas? Se apenas quer excluir o algarismo 0, deve considerar 5 possibilidades. Já para o algarismo das dezenas existem 6 possibilidades e para o das unidades duas. Assim, o número de possibilidades será \(5\times 6 \times 2 = 60\)
Re: Análise Combinatória/ princípio fundamnetal da contagem
28 mai 2014, 13:07
Bom dia,
A sua resposta foi resumida em uma só instrução que nada mais é que a resolução equivalente a:
5 x 6 x 1 (não começados mas termidados por 0) : 30
5 x 6 x 1 (não começados por 0 mas termidados por 5) : 30
TOTAL : 60
É provável que surjam outras dúvidas. Muito grato, abraços!
A sua resposta foi resumida em uma só instrução que nada mais é que a resolução equivalente a:
5 x 6 x 1 (não começados mas termidados por 0) : 30
5 x 6 x 1 (não começados por 0 mas termidados por 5) : 30
TOTAL : 60
É provável que surjam outras dúvidas. Muito grato, abraços!
Re: Análise Combinatória/ princípio fundamnetal da contagem
06 jun 2014, 14:05
Hola.
Para ser múltiplo de 5 deve terminar em 5 ou 0, então:
Se terminar em 0:
Temos 5 opções para o primeiro algarismo e 4 para o segundo: 5*4*1 = 20
Se terminar em 5:
O número nao pode começar com 0, então temos 4 opções para o primeiro algarismo e o segundo pode ser 0, 4 opções para o segundo algarismo: 1*4*4 = 16
20 + 16 = 36
Para ser múltiplo de 5 deve terminar em 5 ou 0, então:
Se terminar em 0:
Temos 5 opções para o primeiro algarismo e 4 para o segundo: 5*4*1 = 20
Se terminar em 5:
O número nao pode começar com 0, então temos 4 opções para o primeiro algarismo e o segundo pode ser 0, 4 opções para o segundo algarismo: 1*4*4 = 16
20 + 16 = 36
Re: Análise Combinatória/ princípio fundamnetal da contagem
06 jun 2014, 16:57
O enunciado nao permite repetir os algarismos?
Re: Análise Combinatória/ princípio fundamnetal da contagem
06 jun 2014, 17:56
Hola Npl.
Exatamente. Vc tem toda a razão me perdoe pela falta de atenção. Não são algarismos distintos.
Temos números do tipo:
X X 0 ==> -5- -6- -0-, pelo princípio multiplicativo, temos: 5*6*1 = 30
X X 5 ==> -5- -6- -5-, pelo princípio multiplicativo, temos: 5*6*1 = 30, logo: 2*30 = 60
npl Escreveu:O enunciado nao permite repetir os algarismos?
Exatamente. Vc tem toda a razão me perdoe pela falta de atenção. Não são algarismos distintos.
Temos números do tipo:
X X 0 ==> -5- -6- -0-, pelo princípio multiplicativo, temos: 5*6*1 = 30
X X 5 ==> -5- -6- -5-, pelo princípio multiplicativo, temos: 5*6*1 = 30, logo: 2*30 = 60
Re: Análise Combinatória / Princípio fundamental da contagem
07 jun 2014, 22:04
Se contar os que < 9, é 1.
Se contar os que > 9 e < 99 são 5 dezenas possíveis (para a 0.ésima dezena já foi contado) e em cada dezena há 2, e são 10 (e vão 11).
Se contar os que > 99 e < 999 são 5 centenas possíveis (para a 0.ésima centena já foram contados) e em cada centena há 12, e são 60 (e vão 71).
Só não são 72 porque o 0 não conta como múltiplo de nenhum natural.
Pode observar-se o mesmo resultado pela óptica do cálculo combinatório como já foi sugerido:
\(\binom{5}{1}*\binom{6}{1}*\binom{2}{1}+\binom{5}{1}*\binom{2}{1}+\binom{1}{1}=71\)
Bom estudo
Se contar os que > 9 e < 99 são 5 dezenas possíveis (para a 0.ésima dezena já foi contado) e em cada dezena há 2, e são 10 (e vão 11).
Se contar os que > 99 e < 999 são 5 centenas possíveis (para a 0.ésima centena já foram contados) e em cada centena há 12, e são 60 (e vão 71).
Só não são 72 porque o 0 não conta como múltiplo de nenhum natural.
Pode observar-se o mesmo resultado pela óptica do cálculo combinatório como já foi sugerido:
\(\binom{5}{1}*\binom{6}{1}*\binom{2}{1}+\binom{5}{1}*\binom{2}{1}+\binom{1}{1}=71\)
Bom estudo