Jow Escreveu:Quantos números de 3 algarismos distintos usando-se os dígitos 3, 4, 5, 7 e 8 são possíveis, de
maneira que pelo menos um dos dígitos escolhidos seja par?
Um dígito par: como são dois (4 e 8) os possíveis...
=> quando o
4 figura, o 8 não deve aparecer;
- centena: 4 _ _
\(\\ {1} \cdot {3} \cdot 2 = 6\)
- dezena: _ 4 _
\(\\ 3 \cdot 1 \cdot 2 = 6\)
- unidade: _ _ 4
\(\\ 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)
Temos, 6 + 6 + 6 = 18
O raciocínio com o dígito 8 é análogo, então, temos
36 números com um dos algarismos pares.
Dois dígitos pares: 4 e 8
- centena: 4 _ _
\(\\ 1 \cdot 1 \cdot 3 = {3}\)
- dezena: _ 4 _
\(\\ 1 \cdot 1 \cdot 3 = {3}\)
- unidade: _ _ 4
\(\\ 1 \cdot 3 \cdot 1 = {3}\)
- centena: 8 _ _
\(\\ 1 \cdot 1 \cdot 3 = {3}\)
- dezena: _ 8 _
\(\\ 1 \cdot 1 \cdot 3 = {3}\)
- unidade: _ _ 8
\(\\ {1} \cdot {3} \cdot {1} = {3}\)
Temos então, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
Daí,
\(\\ 36 + 18 = \\ \fbox{54}\)