Divisão de números binomiais na equação

[Geovana]

Como resolver esse tipo de equação:

\(\frac{\binom{n+2}{2}+\binom{n+2}{3}}{\binom{n+3}{5}}= 1\)

[PedroCunha]

Olá, Geovana. Podemos utilizar uma fórmula retirada do triângulo de Pascal. Veja:

\(\binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k} = \binom{n}{k}\), assim: \(\binom{n+2}{2} + \binom{n+2}{3} = \binom{n+3}{3}\).

Substituindo:

\(\binom{n+3}{3} = \binom{n+3}{5}\). Como os binômios são iguais, podemos aplicar a propriedade que diz que se

\(\binom{k}{p} = \binom{k}{q} \Leftrightarrow p+q = k\). Assim: \(3+5 = n+3 \therefore n = 5\).

A outra maneira era desenvolvendo todos os binomiais. Ia dar uma contarada gigantesca!

Att.,
Pedro

[carlovsky]

ola geovana . pode falar comigo por mensagem privada por favor? muito agradecido

[carlovsky]

Quero eu dizer Pedro Cunha . pode falar comigo por msg privada? cumprimentos

[PedroCunha]

Não estou conseguindo mandar mensagens privadas agora. Creio que esteja ocorrendo um problema nesta parte do site.

[carlovsky]

me mande mail por favor . carlostx2011@gmail.com