Sobre análise combinatória...campeonato de xadrez

[.L.u.c.a.s.]

Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?

não entendi a resposta e queria saber o que eu preciso estudar de analise combinatória pra entender isso melhor...

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a resposta é a seguinte

Cada jogador joga contra (n - 1) jogadores. Como são n jogadores, teríamos n.(n - 1) jogos. Mas A contra B é o mesmo jogo que B contra A, então para não contarmos os mesmos jogos duas vezes, fazemos , ou seja, combinação de n jogadores 2 a 2.
= 78 n.(n - 1)/2 = 78 n.(n - 1) = 156
Resolvendo achamos n = 13


desde já obrigado!

[danjr5]

Olá Lucas,
bom dia!

Para resolver problemas desse tipo, a meu ver, é muito importante ter o Princípio Fundamental da Contagem bem fixado...

Costumo dar alguns exemplos com situações parecidas (só que com números menores) para ajudar no entendimento, veja como fica um pouco mais simples:

Supomos que num campeonato de xadrez ou qualquer outro campeonato tenha 3 jogadores, queremos determinar quantas vez eles se enfrentarão apenas uma vez.

Jogador I
Jogador II
Jogador III

Enfrentamentos: I x II, I x III e II x III. O que encontrar além disso será uma repetição, e neste caso (situação-problema proposta acima) não nos interessa.

Ponto chave: se mudarmos a ordem do jogadores (I x II = II x I), consequentemente, teremos uma repetição que não deverá ser contada aplicamos COMBINAÇÃO cuja fórmula é dada por \(\fbox{C_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}}\)

Vejamos se tal afirmação é verdadeira:

\(\\ C_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!p!} \\\\\\ C_{3, 2} = \frac{3!}{(3 - 2)!2!} \\\\\\ C_{3, 2} = \frac{3 \cdot \cancel{2!}}{1!\cancel{2!}} \\\\\\ C_{3, 2} = \frac{3}{1} \\\\ \fbox{C_{3, 2} = 3}\)


Lucas, verifique o que acontece quando há 4 jogadores!

Dica: \(C_{n, p}\) é a quantidade de combinações, portanto, para o seu problema terá \(C_{n, 2} = 78\).

Tente concluir, se não conseguir é só avisar.

Até!!

[.L.u.c.a.s.]

Olá Lucas,
bom dia!

Para resolver problemas desse tipo, a meu ver, é muito importante ter o Princípio Fundamental da Contagem bem fixado...

Costumo dar alguns exemplos com situações parecidas (só que com números menores) para ajudar no entendimento, veja como fica um pouco mais simples:

Supomos que num campeonato de xadrez ou qualquer outro campeonato tenha 3 jogadores, queremos determinar quantas vez eles se enfrentarão apenas uma vez.

Jogador I
Jogador II
Jogador III

Enfrentamentos: I x II, I x III e II x III. O que encontrar além disso será uma repetição, e neste caso (situação-problema proposta acima) não nos interessa.

Ponto chave: se mudarmos a ordem do jogadores (I x II = II x I), consequentemente, teremos uma repetição que não deverá ser contada aplicamos COMBINAÇÃO cuja fórmula é dada por \(\fbox{C_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}}\)

Vejamos se tal afirmação é verdadeira:

\(\\ C_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!p!} \\\\\\ C_{3, 2} = \frac{3!}{(3 - 2)!2!} \\\\\\ C_{3, 2} = \frac{3 \cdot \cancel{2!}}{1!\cancel{2!}} \\\\\\ C_{3, 2} = \frac{3}{1} \\\\ \fbox{C_{3, 2} = 3}\)


Lucas, verifique o que acontece quando há 4 jogadores!

Dica: \(C_{n, p}\) é a quantidade de combinações, portanto, para o seu problema terá \(C_{n, 2} = 78\).

Tente concluir, se não conseguir é só avisar.

Até!!