Probabilidade:Lâmpadas formando o nº24

[Lidiane_k91]

Um painel é formado por dois conjuntos de sete lâmpadas cada um, dispostos como na figura 1 a seguir. Cada conjunto de lâmpadas pode ser aceso independentemente do outro, bem como as lâmpadas de um mesmo conjunto podem ser acesas independentemente umas das outras, formando ou não números.

Estando todas as lâmpadas apagadas, acendem-se, ao acaso e simultaneamente, cinco lâmpadas no primeiro conjunto e quatro lâmpadas no segundo conjunto. A probabilidade de que apareça no painel o número 24, como na figura 2, é:

Pergunto: Existe alguma forma de eu resolver essa questão sem ter que desenhar todas as lâmpadas? :~
obrigada!!

Anexos

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[Fraol]

Bom dia,

No primeiro caso, você precisa contar o número de combinações distintas de formações com 5 lâmpadas acesas para poder calcular a probabilidade de se obter o número 2. O mesmo para o segundo caso (4 lâmpadas e o número 4). Então o jeito é contar as formações possíveis com 5 e 4 lâmpadas, calcular as probabilidades individuais e multiplicá-las (as 2 nesse caso) para calcular a probabilidade de se ter formado o número 24.

Um outra forma poderia ser fazer a seguinte conta: \(\frac{1}{\binom{7}{5}} \times \frac{1}{\binom{7}{4}}\)