Combinatória (combinações e Arranjos) - matemática discreta

[Skizito]

Boa tarde, precisava de ajuda nestes 3 exercicios.

1- De quantas maneiras distintas podemos distribuir 27 livros distintos por três pessoas A,
B e C sabendo que as pessoas A e B juntas recebem o dobro do que a pessoa C recebe?


2- Pretende-se pintar 10 bolas iguais usando 4 cores: amarelo, azul, verde e vermelho. De
quantas maneiras distintas podemos fazê-lo sabendo que cada uma das cores amarela e
azul é suficiente para pintar no máximo 3 bolas e as restantes existem em quantidade
suficiente para pintar todas as bolas?


3- Quantas palavras de 9 letras se podem formar com as letras da palavra DIVISORES
sabendo que pelo menos um par de letras iguais aparece em posições consecutivas?

[Sobolev]

Uma pergunta por post... São as regras! Em relação à primeira pergunta, pode começar por observar que C recebe 9 livros e A e B em conjunto recebem 18. Os livros escolhidos para C podem ser selecionados de \(C(27,9) = 4686825\) formas distintas. Já em relação aos restantes livros, temos que prever todas as possibilidades de repartição dos 18 livros, sendo por isso o número de possibilidades calculado como

\(\sum_{k=0}^{18} C(18,k) = 262144\)

Assim, a resposta final será \(4686825 \times 262144 = 1228623052800\)