Assunto de análise combinatória concurso da COMPESA - 2014

[daniel1922]

Saudações a todos do fórum!

Não consegui identificar o meu erro.

Alguém poderia me dá uma explicação bem detalhada.

Obs. Sei que é uma questão bem simples. Vamos a questão:

Em uma residência moram um casal e seus três filhos: dois
meninos e uma menina.
Há dois banheiros na residência. Um deles é o banheiro dos
homens, e o outro, das mulheres.
De manhã, todos acordam no mesmo horário e se revezam para
tomar banho.
Os homens só tomam banhos no banheiro dos homens, e as
mulheres, só no das mulheres.
Considerando a ordem em que os membros da família tomam
seus banhos, o número de maneiras diferentes em que eles
podem tomar banho é

a. 12
b. 10
c. 8
d. 6
e. 5

Minha resolução:

Homens = 3
Mulheres = 2

C3,1 = 3 (homens)
C2,1 = 2 (mulheres)

T = 3.2 = 6

Nesse caso seria a letra (d).

Gabarito da banca (a).

Um forte abraço a todos.

[Fraol]

Oi,


Pelo enunciado a ordem é considerável.

Se você chamar os homens (pai e dois meninos) por H1, H2 e H3 e as mulheres (mãe e filha) por M1 e M2.

Veja que H1,H2,H3 é uma sequência de banhos diferente de H2,H3,H1 e assim por diante.

Então podemos pensar o problema da seguinte forma:

Homens: Para o primeiro banho podemos ter 3 maneiras, para o segundo teremos 2 maneiras (1 já tomou banho ) e por último 1 maneira (2 já tomaram banhos). Ou seja temos 3 x 2 x 1 = 6 maneiras.

Analogamente, para as mulheres serão 2 x 1 = 2 maneiras.

Então o total de maneiras será 6 x 2.

[daniel1922]

Obrigado colega!