Colocar 6 bolas em 4 caixas distintas - contagem

[Rodri]

Ex.: Queremos colocar 6 bolas indistinguíveis em 4 caixas distintas, de forma que cada caixa contenha pelo menos uma bola. De quantas maneiras diferentes podem as bolas ficar colocadas nas caixas?
(Sei a solução: 10)

[MRocha]

Boas,

Não sei se está correto mas eu raciocinei da seguinte maneira:
1º-Subtrais 4 bolas às 6 bolas porque obrigatoriamente cada caixa vai ter 1 bola(tens que ter atenção que diz que elas são indistinguíveis).
2º-Portanto sobram-te 2 bolas para por em 4 caixas:
Primeiro calculas o nº de possibilidades de pôr as 2 bolas numa das caixas que são 4.
Depois só te sobra a possibilidade de pôr uma bola em 2 das 4 caixas((1 com 2 ou 1 com 3 ou 1 com 4=3) + (2 com 3 ou 2 com 4=2) + (3 com 4 = 1)).

= 10