Probabilidade envolvendo grupo de pessoas

[karolinemarques]

Uma empresa resolveu sortear um ingresso para o jogo de estreia do Brasil na Copa do Mundo. Aproveitou uma reunião com 25 pessoas. O sorteio foi realizado quase no fim da reunião, onde algumas mulheres (não todas) já haviam ido embora, o que fez com que a probabilidade de uma mulher receber o prêmio diminuísse em 5%. Sabendo que nenhum homem foi embora, o número de mulheres que saíram foi:
a) 4
b) 5
c) 10
d) 8
e) 2

Resposta: B

Alguém poderia me ajudar com essa questão?

[Fraol]

Boa tarde,

Para simplificar um pouco vou usar o número \(h\) nas contas, pois não muda.

Se considerarmos que saíram \(s\) mulheres dentre as 25 pessoas iniciais, então as probabilidades de um homem ser sorteado antes da saída e depois da saída são respectivamente:
\(\frac{h}{25} \text{ e } \frac{h}{25-s}\)

Contrariamente, a probabilidade de um homem receber o prêmio aumentou 5%, concorda?

Então temos a seguinte equação:

\(\frac{h}{25} + \frac{5}{100} = \frac{h}{25-s}\) que equivale a:

\(s({4h+5}) = {125} \\ \\ \Leftrightarrow s({4h+5}) = 5 \cdot 25\)

Deixei desse jeito pois facilita a resposta ao problema, via inspeção das alternativas.

Raciocinei assim: Tenho dois fatores no lado esquerdo da equação, \(s\) e \(4h+5\), e dois fatores no lado direito, \(5\) e \(25\). Então igualo-os e analiso as alternativas. Do contrário teríamos que montar uma outra equação de probabilidades já que temos duas variáveis não conhecidas \(s\) e \(h\) (ou m se considerarmos as mulheres e não os homens).