Combinações, permutações e arranjos s/ repetição [resolvida]
29 mai 2015, 17:04
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 quantos números de três algarismos diferentes podemos escrever ?
1.º processo
5 A_3
2º processo
5 C_3 x 3!
O que significa 5 A_3 e 5 C_3 x 3! ? Porque motivo apresentam o mesmo resultado ?
1.º processo
5 A_3
2º processo
5 C_3 x 3!
O que significa 5 A_3 e 5 C_3 x 3! ? Porque motivo apresentam o mesmo resultado ?
Re: Combinações, permutações e arranjos s/ repetição
29 mai 2015, 22:11
Olá Telma!
Consegues perceber facilmente o porquê das expressões serem equivalentes se pensares na expressão genérica para os arranjos e para as combinações. Repara que:
\(nCp=\frac{n!}{p!(n-p)!}\)
e
\(nAp=\frac{n!}{(n-p)!}\)
Ora então repara que
\(5A2=\frac{5!}{(5-3)!}\)
E que
\(5C3=\frac{5!}{3!(5-3)!} \times 3!\)
O que acontece é que aquele 3! a multiplicar corta com o 3! de baixo. E tens então a fórmula do arranjo!
A fórmula dos arranjos simples é uma dedução da fórmula das combinações, sendo que fazer 5A3 (escolher e permutar ao mesmo tempo) é o mesmo que fazer 5C3 x 3! (primeiro escolher e depois permutar).
Mais alguma dúvida, diz
Bom estudo!
Consegues perceber facilmente o porquê das expressões serem equivalentes se pensares na expressão genérica para os arranjos e para as combinações. Repara que:
\(nCp=\frac{n!}{p!(n-p)!}\)
e
\(nAp=\frac{n!}{(n-p)!}\)
Ora então repara que
\(5A2=\frac{5!}{(5-3)!}\)
E que
\(5C3=\frac{5!}{3!(5-3)!} \times 3!\)
O que acontece é que aquele 3! a multiplicar corta com o 3! de baixo. E tens então a fórmula do arranjo!
A fórmula dos arranjos simples é uma dedução da fórmula das combinações, sendo que fazer 5A3 (escolher e permutar ao mesmo tempo) é o mesmo que fazer 5C3 x 3! (primeiro escolher e depois permutar).
Mais alguma dúvida, diz
Bom estudo!
Re: Combinações, permutações e arranjos s/ repetição
29 mai 2015, 22:37
Como eu podia traduzir "verbalmente" as expressões 5A3 e 5C3 x 3! ?
Será que 5A3 pode ser traduzido como as sequências de três números obtidas a partir dos cinco números (total) ?
E quanto a 5C3 x 3! ?
Estou a ser maçadora, tenho noção disso...mas é a primeira vez que abordo estes problemas de contagem desta forma e tudo graças a exemplos que me deste noutro tópico, portanto o meu sincero agradecimento!
Será que 5A3 pode ser traduzido como as sequências de três números obtidas a partir dos cinco números (total) ?
E quanto a 5C3 x 3! ?
Estou a ser maçadora, tenho noção disso...mas é a primeira vez que abordo estes problemas de contagem desta forma e tudo graças a exemplos que me deste noutro tópico, portanto o meu sincero agradecimento!
Re: Combinações, permutações e arranjos s/ repetição
29 mai 2015, 22:42
Não estás nada, este fórum serve mesmo para isso, para esclarecer tudo
Verbalmente fica:
5A3 = escolher 3 algarismos para formar o número, interessando a ordem.
5C3 x 3! = escolher 3 algarismos para formar o número, não interessando a ordem de escolha e, para cada uma dessas contagens, permutar os 3 algarismos.
Acho que é a melhor maneira de descrever verbalmente as contagens, por exemplo, numa composição matemática ou assim.
Verbalmente fica:
5A3 = escolher 3 algarismos para formar o número, interessando a ordem.
5C3 x 3! = escolher 3 algarismos para formar o número, não interessando a ordem de escolha e, para cada uma dessas contagens, permutar os 3 algarismos.
Acho que é a melhor maneira de descrever verbalmente as contagens, por exemplo, numa composição matemática ou assim.
Re: Combinações, permutações e arranjos s/ repetição
29 mai 2015, 22:51
Consegui compreender, finalmente! Boa sorte para ti nos teus estudos e exames Como prova da minha gratidão vou marcar o agradecimento em todas as respostas que me deste
Como prova da minha gratidão vou marcar o agradecimento em todas as respostas que me deste
Re: Combinações, permutações e arranjos s/ repetição
29 mai 2015, 22:54
Ainda bem :D
Muito obrigado! Boa sorte também para esses exames, esperemos que corra tudo pelo melhor
Muito obrigado! Boa sorte também para esses exames, esperemos que corra tudo pelo melhor