Sequências c/ sete cartas e extremos c/ cartas do mesmo naipe

[TelmaG]

A Ana dispõe de sete cartas todas diferentes: quatro cartas do naipe de espadas e três cartas do naipe de copas.
A Ana vai dispor essas sete cartas sobre uma mesa, lado a lado, da esquerda para a direita, de modo a formar uma sequência com as sete cartas. Ela pretende que a primeira e a última carta da sequência sejam ambas do naipe de espadas.
Quantas sequências diferentes, nestas condições, pode ela fazer?

RESOLUÇÃO

Selecionando 2 das 4 cartas de espadas, temos 4A_2 formas de colocar as cartas nas extremidades (considerando a ordem relevante, porque uma das cartas selecionadas fica no início da sequência e a outra no fim).
Depois de termos colocado as 2 cartas nas posições dos extremos, sobram 5 cartas que podem trocar entre si (5!).
Existem 4A_2x5! = 1440 sequências diferentes.

Por que razão a ordem é relevante quando selecionamos os extremos onde cada uma das cartas (2 cartas nas posições dos extremos) vai ficar, se as duas cartas são do mesmo naipe?

[GrangerObliviate]

Olá Telma! A ordem é relevante porque no enunciado do problema diz que "as sete cartas são todas diferentes". Assim, mesmo em cartas do mesmo naipe, interessa a ordem (é diferente começar a sequência com um ás ou com um rei, por exemplo). Normalmente nestes exercícios é mais fácil pensar de outra maneira inicialmente (e depois podes fazer a "adaptação" para arranjos).

Tens então as 7 cartas

- - - - - - -

A primeira carta e a última têm de ser de espadas

- - - - - - -
E E

Tens 4 cartas de espadas então vai ficar

- - - - - - -
4x x x x x x3
(tens 4 cartas disponíveis para o início e tiras uma logo ficas com 3 cartas disponíveis na última posição)

Assim, sobram ainda 5 cartas e não temos mais restrições portanto fica

- - - - - - -
4x5x4x3x2x1x3

= 1440 sequências

É exatamente a mesma contagem mas de uma maneira mais simples