Seis amigos organizados em pares

[TelmaG]

Três rapazes, o João, o Rui e o Paulo, e três raparigas, a Ana, a Maria ena Francisca, decidiram passar a tarde juntos.
Depois de ouvirem algumas músicas, os seis jovens resolveram dançar aos pares.
Admita que:
- cada rapaz dança com uma rapariga
- todos os jovens dançam
- todos os pares são escolhidos ao acaso
A probabilidade de, nessa dança, a Ana dançar com o João é igual a 2/3!

Poderiam por favor explicar-me o raciocínio que leva a considerar 2 números de casos favoráveis e 3! números de casos possíveis?

[GrangerObliviate]

Olá Telma! No caso de exercícios com pares o truque é simples. Fixar um dos géneros. Ou fixas as posições das raparigas ou as posições dos rapazes.

Por exemplo fixando a posição das raparigas. Os 3 rapazes vão trocar entre si para formar par com elas (permutações). Caso possíveis: 3!

Ora para a Ana dançar com o João, significa que apenas os outros dois é que vão trocar de pares. Casos favoráveis: 2! = 2

[TelmaG]

Viva! Parece tudo mais fácil depois de se ouvir uma explicação :D
Deixa-me abordar só mais um assunto.
Se tivesse a expressão 1/3! o que significava (se é que tem algum significado) no contexto do problema?
Obrigada desde já.

[GrangerObliviate]

Hm acho que um caso favorável no contexto do problema significa uma situação pontual do género: a Ana dança com o João, a Maria dança com o Rui e a Francisca dança com o Paulo. É uma situação apenas, não pode haver trocas