Ta difícil essa análise c.

[farnili.fonseca]

Em uma estante há 6 livros de matemática, 5 livros diferentes de física e 4 livros diferentes de química. Assinale a alternativa que indique de quantas maneiras diferentes é possível escolher 4 livros nessa estante de modo que haja pelo menos 1 livro de cada uma das três matérias.
A) 240
B)300
C)540
D)720
E)800

GABARITO LETRA E

[Fraol]

Olá, farnili.fonseca.

Com os dados do enunciado, uma abordagem é a seguinte:

São 15 livros (6+5+4) ao todo e queremos escolher 4: \(\binom{15}{4}\) ...
mas que haja pelo menos 1 de cada matéria, então devemos descartar do número acima aquelas combinações que

não contém livros de Matemática: \(\binom{9}{4}\),

não contém livros de Física: \(\binom{10}{4}\),

não contém livros de Química: \(\binom{10}{4}\).

Ou seja, teríamos: \(\binom{15}{4}-\binom{9}{4}-\binom{10}{4}-\binom{11}{4}\).

Agora, cadê a alternativa para o resultado dessa conta aí?