Número de maneiras que pessoas podem sentar.

[gsf]

O camarote de um teatro tem duas filas de quatro poltronas. Três irmãos e duas amigas compraram ingressos para um espetáculo nesse camarote. O número de maneiras em que essas pessoas podem se acomodar de modo que os irmãos fiquem juntos numa mesma fila e as amigas sentem juntas é:

A) 24
B) 72
C) 144
D) 12

[pedrodaniel10]

Irmãos podem sentar-se na 1ª ou 2ª fila. Para cada fila o número de possibilidades de sentar juntos em 4 lugares é: \(2\times 3!\)
Sendo que se na 1ª ou na 2ª, então faz-se a união sendo que o número de possibilidades é igual para cada fila. Desta forma os rapazes têm: \(2\times 3!+2\times 3!\) \(=2\times2\times 3!=24\)possibilidades de se sentar juntos na mesma fila.

Agora as raparigas, depois de uma fila ter sido tomada só podem ficar com a que resta. Sendo que para uma fila elas têm: \(3\times2!=6\) possibilidades

Então, o número total de possibilidades é dada pela reunião: \(24\times 6=144\)