Probabilidade de que um evento aconteça

[barbaradic]

Uma comissão de formatura tem 5 membros. Marca-se uma reunião. Cada membro da comissão comparece à reunião com a probabilidade de 0,5. Supor que haverá a reunião se houver a maioria dos membros presentes. Qual é a probabilidade de que haja a reunião?

[pg1992]

Como a reunião só ocorre se tiver a maioria dos membros, então ela vai ocorrer se tiverem 3, 4 ou os 5 membros. Logo, a probabilidade será dada por \(p = 0,5^3 + 0,5^4 + 0,5^5 = 0,21875\).
Espero ter ajudado.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Para a resolução desta questão tinha pensado de forma diferente. A solução não seria dada pela probabilidade binomial?
Onde:
\(P(X=k)=\binom{N}{k} p^k\cdot q^{N-k}
p+q=1\)

Neste exercício, então:
\(p=0,5
q=1-0,5=0,5
P(X\geq 3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=
P(X\geq 3)=\binom{5}{3} 0,5^3\cdot 0,5^{5-3}+\binom{5}{4} 0,5^4\cdot 0,5^{5-4}+\binom{5}{5} 0,5^5\cdot 0,5^{5-5}
P(X\geq 3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}\cdot 0,5^5+\frac{5!}{4!(5-4)!}\cdot 0,5^5+\frac{5!}{5!(5-5)!}\cdot 0,5^5
P(X\geq 3)=10\cdot 0,03125+5\cdot 0,03125+1\cdot 0,03125
P(X\geq 3)=0,3125+0,15625+0,03125=0,5=50\%\)

[pg1992]

Boa tarde!

Para a resolução desta questão tinha pensado de forma diferente. A solução não seria dada pela probabilidade binomial?
Onde:
\(P(X=k)=\binom{N}{k} p^k\cdot q^{N-k}
p+q=1\)

Neste exercício, então:
\(p=0,5
q=1-0,5=0,5
P(X\geq 3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=
P(X\geq 3)=\binom{5}{3} 0,5^3\cdot 0,5^{5-3}+\binom{5}{4} 0,5^4\cdot 0,5^{5-4}+\binom{5}{5} 0,5^5\cdot 0,5^{5-5}
P(X\geq 3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}\cdot 0,5^5+\frac{5!}{4!(5-4)!}\cdot 0,5^5+\frac{5!}{5!(5-5)!}\cdot 0,5^5
P(X\geq 3)=10\cdot 0,03125+5\cdot 0,03125+1\cdot 0,03125
P(X\geq 3)=0,3125+0,15625+0,03125=0,5=50\%\)

Opa!, acho que você tem razão. Vacilo meu...
Só para complementar --- para que eu não me sinta tão inútil --- \(p\) é a probabilidade de sucesso,
ou seja, de que um determinado membro apareça, \(q = 1-p\) é a probabilidade de "insucesso", que é
a probabilidade de que o tal membro não apareça. Existem \(\binom{N}{k}\) combinações possíveis
de \(N\) membros tomados \(k\) a \(k\), e portanto, a probabilidade de que \(k\)
membros apareçam é dada por \(P(X = k) = \binom{N}{k}p^k q^{N-k}\).


Me desculpem pelo vacilo, e vlw Baltuilhe por retificar