Qual o valor de n? Equações em Combinatória

[serteixeira]

Boas, estou a preparar-me para um exame onde a combinatória é um dos conteúdos. Eu entendo as formulas para as resoluções dos problemas (Permutações, arranjos e combinatórias) mas não consigo entender quando são equações como problema directos. Quando me pedem por ex:

Qual o valor de n?

An,2 = 7n (resultado n=8)

Cn+1, 2 + Cn+1, 3 + 24 = Cn+2, 3 + n! (resultado n=4)

Cn+1,1 + Cn+1,2 + An,2 = 8 (resultado n=2)

Alguém me pode ajudar?

Obrigado,

[GrangerObliviate]

Olá!
Seguem em anexo as resoluções. Alguma dúvida, avisa. Bom estudo

Anexos

[serteixeira]

Muito obrigado!!

[serteixeira]

Só uma dúvida no segundo problema, quando reduzes ao mesmo denominador não se devia aplicar também ao -n! e ao 24? Multiplicando-os cada um por 6?

Obrigado

[GrangerObliviate]

Nesse caso tanto faz

Se eu reduzisse logo tudo ao mesmo denominador, eliminava imediatamente o denominador e depois fazendo as contas ficavas com 6n!=6x24
Aí terias novamente de dividir tudo por 6.

Neste caso eu apenas reduzi ao mesmo denominador algumas parcelas e, dando 0 no numerador, 0/6 = 0 (caso contrário nunca poderia eliminar o denominador!)
Depois fica logo n!=24

[GrangerObliviate]

Outro pormenor interessante:

No caso da 2ª equação, aplicando a propriedade do Triângulo de Pascal \(_{p}^{n}\textrm{C}+_{p+1}^{n}\textrm{C}=\) \(_{p+1}^{n+1}\textrm{C}\)

Poderias escrever logo \(_{3}^{n+2}\textrm{C} + 24=\) \(_{3}^{n+2}\textrm{C} + n!\)

E imediatamente ficarias com n!=24

Poderias aplicar a mesma propriedade na 3ª equação (ao juntares as duas combinações) e assim desenvolvias logo apenas 1 fórmula de combinações e 1 fórmula de arranjos

[serteixeira]

Ok, mais uma vez obrigado!