Análise combinatória livro do Francisco Ramos Jr

[Esforçado]

Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1,2,3,4,5,6,7 satisfazendo a seguinte regra: o número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que 7( e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Qual o resultado obtido:









Alguém por favor pode explicar, eu até tenho a resolução da questão, mas não entendo como chega ao resultado de modo algum
Estou me esforçando muito para entender matemática

[professorhelio]

Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1,2,3,4,5,6,7 satisfazendo a seguinte regra: o número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que 7( e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Qual o resultado obtido:

sem algarismos repetidos: 7.6.5 = 210
177 e 277
212 no total.

[Esforçado]

Meu Deus, resposta corretíssima, mas não entendi novamente como chegou aos números

Na resposta do livro, é o seguinte:

Sendo 1 ou 2 algarismos das centenas, obtemos:

2.(6.5 +1) = 62 números, logo apenas o 7 pode aparecer mais de uma vez

Sendo 3,4,5,6,7 como algarismos das centenas, obtemos:

5.6.5 = 150 números

Finalizando com soma de 62 + 150 = 212 números

Não sei qual das duas eu entendi menos, preciso estudar muito

[professorhelio]

Meu Deus, resposta corretíssima, mas não entendi novamente como chegou aos números

Na resposta do livro, é o seguinte:

Sendo 1 ou 2 algarismos das centenas, obtemos:

2.(6.5 +1) = 62 números, logo apenas o 7 pode aparecer mais de uma vez

Sendo 3,4,5,6,7 como algarismos das centenas, obtemos:

5.6.5 = 150 números

Finalizando com soma de 62 + 150 = 212 números

Não sei qual das duas eu entendi menos, preciso estudar muito

Fiz primeiro com os números que não tem algarismos repetidos, e isso é muito fácil, pois tem-se 7 números para escolher o primeiro, depois você tem apenas 6 números, pois um deles já foi escolhido, e o terceiro 5 opções, pois já escolhi 2 antes desse. O principio da análise combinatória diz que você tem que multiplicar o número de possibilidades para cada escolha que fizer. Assim, 7.6.5 = 210
Como poderia repetir apenas o algarismo 7, e deveria começar com 1 ou 2, então fiz 177 e 277

[Esforçado]

Agora sim!!!
Muito obrigado, professor!
Comecei a entender o raciocínio
Me ajudou muito

[professorhelio]

Agora sim!!!
Muito obrigado, professor!
Comecei a entender o raciocínio
Me ajudou muito

Valeu!