Probabilidade de ser de 1ª sabendo que saiu maçã amarela

[adriana_sousa]

Pergunta de probabilidades que não me dá certo:
A Sra Eduarda tem 2 cestos de maçãs para venda, um cesto de 1ª com 10 maçãs vermelhas e 15 amarelas e um cesto de 2ª com 20 maçãs vermelhas e 25 amarelas.
A Sra Eduarda escolheu ao acaso um dos cestos e pegou numa maçã. Qual a probabilidade de ser de 1ª sabendo que a maçã é amarela? Apresente o resultado em forma de percentagem arredondado às centésimas.

Necessito de resposta, obrigada.

[jorgeluis]

total de maças (vermelhas+amarelas)= 70
maças amarelas de 1^a = 15

probabilidade: 15/70 ou 21,42%

[Baltuilhe]

Bom dia!

Chamando a probabilidade de escolher o cesto 1 e probabilidade de escolher o cesto 2 de:
\(P(C_1)=\frac{1}{2}
P(C_2)=\frac{1}{2}\)
Pois são dois cestos.

E, calculando-se a probabilidade de se escolher cada tipo de maçã em cada cesto nas probabilidades condicionais abaixo:
\(P(V/C_1)=\frac{10}{10+15}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}
P(A/C_1)=\frac{15}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}
P(V/C_2)=\frac{20}{20+25}=\frac{20}{45}=\frac{4}{9}
P(A/C_2)=\frac{25}{20+25}=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}\)

Cada uma foi calculada com a seguinte ideia:
\(P(C_1/A)=\text{ probabilidade de ser de primeira sabendo-se a priori que maca eh amarela}\)

Agora podemos calcular o que se pede:
Probabilidade de ser do cesto C1 sabendo-se (a priori) que a maçã é amarela. Então, usando-se o teorema de Bayes:
\(P(C_1/A)=\frac{P(C_1)P(A/C_1)}{P(C_1)P(A/C_1)+P(C_2)P(A/C_2)}
P(C_1/A)=\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5}}{\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{9}}
P(C_1/A)=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{10}+\frac{5}{18}}
P(C_1/A)=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{27+25}{90}}
P(C_1/A)=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{52}{90}}
P(C_1/A)=\frac{3}{10}\cdot\frac{90}{52}
P(C_1/A)=\frac{27}{52}\approx 0,5192=51,92\%\)

Espero ter ajudado!