Quantidade mínima para garantir...

[paulatavares]

Uma caixa contem 900 cartões, numerados de 100 a 999. Retiram-se ao acaso (sem reposição) cartões da caixa e anotamos a soma de seus algarismos. Qual é a menor quantidade de cartões que devem ser retirados da caixa, para garantirmos que pelo menos três destas somas sejam iguais?
a) 51
b) 52
c) 53
d) 54
e) 55



Obrigada desde já.

[Rui Carpentier]

O valor da soma dos algarísmos de um número de 100 a 999 pode tomar qualquer valor entre 1 e 9+9+9=27. Há portanto 27 valores possíveis para tal soma. Assim se tirarmos 54 cartões podemos ter o "azar" de tirarmos dois cartões para cada valor de soma de algarísmos entre 1 e 27. Mas se tirarmos 55 cartões terá de necessariamente haver três cartões com a mesma soma de algarísmos.