Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Este é um exercicio que está resolvido no meu livro mas não percebo como eles passam de:

1 - P(A) - P(B) + P(B) + P(A)xP(B)

para:

1 - P(A) - P(B)x( 1 - P(A) )

e desta para

(1- P(A) ) (1- P(B) )

olá

Seja bem-vindo ao fórum . Lembre-se nas próximas postagens colocar título adequado

\(\\\\ 1-P(A)-P(B)+P(B)+P(A)*P(B)\)


\(\\\\ 1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)+P(B)\)


\(\\\\ (1-P(A))-P(B)*(1-P(A))+P(B)\)


\(\\\\ (1-P(A))*(1-P(B))+P(B)\)


como percebe tbm não cheguei ao valor procurado,por favor verifique o enunciado,veja se existem outras informações.

att e cumprimentos.

olá, obrigada ^^
desculpe eu não sabia o que por no titulo porque esta demonstração não está em nenhum capitulo exacto :/

Eles começam por dizer que A e B são acontecimentos independentes e pedem para mostrar que o contrário a A (Ã) e o contrário a B(~B) também são independentes

e depois demonstram desta forma:

P(Ã⋀~B) = 1 - P(A⋁B) =
= 1 - [ P(A) + P(B) - P(A⋀B) ]
= 1 - P(A) - P(B) - P (A⋀B)
= 1 - P(A) - P(B) + P(A)*P(B) (até aqui entendo)
= 1 - P(A) - P(B)*( 1 - P(A) ) <- aqui deixei de perceber >__<
= (1 - P(A) ) * (1 - P(B) )
= P(Ã) * P(~B)

Acho que ali o que ele fez foi deixar essa parte em evidência.
= 1 - P(A) - P(B) + P(A)*P(B)
= 1 - P(A) - P(B)*( 1 - P(A) )

P(B) vezes quanto da P(B)? 1 vez.
P(B)* x = P(B)? x = 1.

P(B) vezes quanto da P(A)*P(B)?
P(B)* y = P(A)*P(B) ? y = P(A).

Multiplicando com distributiva essa parte que você não entendeu como ele chegou, você vai acabar retornando ao que tinha no início.
-P(B)*( +1 - P(A) )
-P(B) + P(A)*P(B)
E em relação aos sinais, na multiplicação (se não tiver entendido) : - * + = - , - * - = +
Veja essa página e vê se entende. Nesse caso o termo em comum é P(B).
http://www.matematicadidatica.com.br/Co ... encia.aspx
Se você tem por exemplo, 3a+3b, o que tem em comum as duas partes é 3. Então pra deixar em evidência coloca essa parte no canto
3 ( ?' + ? ) e faz a distributiva, perguntando 3 * ?' = 3a, logo ?' é a. Na outra parte: 3 * ? = 3b, logo ? é b. O intuito é representar a mesma expressão que você tem, só que com o termo comum em evidência, assim em vários casos normalmente da pra cortar com outro número ou simplificar a resolução.

olá

A única confusão se deu por causa que na sua mensagem original a expressão era: \(1 - P(A) - P(B) +P(B)+ P(A)*P(B)\) , sendo que o correto era :
\(1 - P(A) - P(B) + P(A)*P(B)\)


colocando \(-P(B)\) em evidência :


\(1-P(A)-P(B)*(1-P(A))\)


perceba que se fizessemos a distributiva,voltaríamos a msm expressão.


Vamos pegar \(1-P(A))\) e colocar em evidência:


\((1-P(A))-P(B)*(1-P(A))\)


\((1-P(B))*(1-P(A))\) equivalente a : \((1-P(A))*(1-P(B))\)