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Seja n um número inteiro tal que seu valor absoluto satisfaz a condição |n|<11. Nessas condições, o número de possibilidades de se escolher três valores de n cuja soma dos mesmos seja ímpar é igual a:
a) 880
b) 240
c) 670
d) 60
e) 570
Não sei o gabarito.
Mas pensei no seguinte:
sendo 2n = par (P) e 2n + 1 = ímpar (I), as chances da soma de três números seja ímpar é
2n + 2n + 2n + 1 = 6n +1 ==> P+P+I= I
2n + 2n + 1 + 2n = 6n +1 ==> P+I+P= I
2n + 1 + 2n + 2n = 6n + 1 ==> I+P+P= I
2n +1 + 2n +1 + 2n +1 = 6n + 3 ==> I+I+I+=I
Como n é número inteiro, pensei nos seguintes valores:
0, -1, +1, -2, +2, -3, +3, -4, +4, -5, +5, -6, +6, -7, +7, -8, +8, -9, +9, -10, +10.
Isso dá dez números ímpares e 11 números pares.
Para formar trios com 1 número ímpar:
Considerando que 012 é a mesma escolha que 102, eu preciso escolher 2 números pares entre 11 possíveis; C11,2 (combinação de onze elementos tomados 2 a 2) = 55 possibilidades. Como tenho dez números ímpares, pelo PFC temos 55 x 10 = 550;
Para formar um trio com 3 números ímpares:
Considerando que 135 é a mesma escolha que 531, eu preciso escolher 3 números ímpares entre 10 possíveis; C10,3 (combinação de 10 elementos tomados 3 a 3) = 120.
Somando os dois resultados, temos 550 + 120 = 670 (resposta letra C).
Gostaria de confirmar se meu raciocínio está correto. Tenho dúvidas se a resposta é mesmo 670.
Peço ajuda,
Grato.
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