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1 - Sem mais informações sobre a função f, não tem como a determinar... Existem incontáveis funções distintas que se ajustam de forma exacta à tabela dada.
2 - Desde que os x's sejam distintos, existe sempre uma função que permite obter de forma exacta a tabela (p.ex. o polinómio interpolador). No entanto, sem mais informação sobre a regularidade da função f, é completamente impossível obter qualquer tipo de estimativa de erro para o próximo elemento na sequência.
Só para ter uma ideia da instabilidade do problema, se no Mathematica (Wolfram) der o comando
InterpolatingPolynomial[{9, 29, 5, 7, 1, 3, 15, 5, 12, 2, 14, 14, 32,
7, 8, 15, 40, 2, 1, 9, 11, 10, 10, 33, 11, 20, 6, 19, 2, 17, 23, 9,
1, 6, 28, 14, 8, 29, 6, 62, 14, 13, 8, 14, 7, 16, 36, 12, 3, 17, 3,
1, 2, 10, 14, 3, 9, 3, 2, 1, 5, 24, 5, 8, 15, 2, 1, 6, 16, 16, 11,
3, 2, 22, 11, 10, 18, 1, 8, 5, 15, 9, 1, 27, 1, 16, 4, 1, 9, 1, 2,
16, 8, 2, 8, 5, 24, 3, 15, 34, 37, 7, 3, 8, 13, 6, 7, 25, 1, 5, 2,
1, 4, 14, 4, 11, 4, 5, 2, 5, 23, 12, 17, 6, 2, 3, 2, 3, 7, 1, 6, 8,
10, 18, 2, 8, 9, 1, 4, 5, 2, 1, 6, 1, 5, 4, 2, 3, 1, 20, 10, 1, 19,
1, 7, 12, 3, 4, 4}, t]
irá obter a expressão do polinómio interpolador, que descreve exactamente todos os 159 elementos da tabela fornecida. O valor desse polinómio para x=160 é nada mais nada menos que -722214341005433628893283471657955508358512541980...
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