Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá

No exemplo (1.3.10) desta página:
http://www.portalaction.com.br/1416-m%C ... %A7%C3%A3o

"Suponha que queremos distribuir r bolas em n compartimentos, com r ≥ n, todas as bolas devem ser distribuídas. Vamos calcular a probabilidade de um compartimento conter K bolas."

Como faço para com o mesmo cenário calcular a probabilidade de que todos os n compartimentos tem pelo menos uma bola?

Obrigado.

Se calhar a melhor maneira de calcular é considerar a distribuição de r-n bolas por n compartimentos uma vez que cada um terá obrigatoriamente uma bola.

A partir da fórmula indicada no exemplo que referiu, é só dar mais um passo.

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Napoléon Bonaparte: «L'art d'être tantôt très audacieux et tantôt très prudent est l'art de réussir.»

Dou explicações, se não for presencialmente por Skype. Contacte-me.

alguem sabe explicar por que (r-k) bolas restantes pode ser colocadas nos (n-1) compartimentos que restaram de \((n-1)^{r-k}\) maneiras?

K bolas estão no compartimento que satisfaz o requerido no enunciado.
Cada uma das outras bolas que sobram(no total são r-k bolas) pode ser colocada em qualquer um dos outros comaprtimentos, isto é, cada uma dessas bolas pode estar em qualquer um dos n-1 compartimentos. Cada uma dessas bolas tem n-1 "escolhas".
Como cada uma destas escolhas não tem qualquer impacto nas outras escolhas(acontecimentos independentes)...

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Napoléon Bonaparte: «L'art d'être tantôt très audacieux et tantôt très prudent est l'art de réussir.»

Dou explicações, se não for presencialmente por Skype. Contacte-me.

Obrigado pela ajuda.

Após muito martelar acho que consegui chegar à solução.
Aproveitei e até a usei para uma piadola:
https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... =1&theater

Não é muito directo, principalmente para quem já fez estatística à mais de 15 anos.
É tão chata, que nem consigo colocar a formula no excel, pois o somatório do excel é para somar celulas e não fazer ciclos

Forte abraço,

A fórmula da piada não tem nada de rigoroso, pois não?


Eu também já fiz estatística há década e meia. Mas olhe que essa fórmula de elevar uma base a um expoente que é uma variável(qualquer) é bem possível de fazer em Excell. Penso que o fiz há 4 anos.
Procure na ajuda do mesmo!
Cumprimentos,
NPL.

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Napoléon Bonaparte: «L'art d'être tantôt très audacieux et tantôt très prudent est l'art de réussir.»

Dou explicações, se não for presencialmente por Skype. Contacte-me.

vc pode usar a fomular =potência(num; potência), no campo num vc colocar o valor da base e no campo potencia vc seleciona uma celulas que pode estar vazia e assim quando colocar algum valor nessa celular o excell faz automaticamente num^potencia. Assim vc pode colocar varios valores um abaixo do outro na coluna da celular q vc ecolheu pra variavel e arrastar a formula para obter varios valores com diferentes potencias.

Eu espero que tenha, pois andei quase uma semana para chegar a ela.
Embora seja já a formula final, após algumas simplificações.

A versão inicial é:
P(A)= 1 - Sumatório de i=1 até (r-1) [ (r-1)^n/r^n * (Combinações de r-i a r) * (-1)^(i+1) ]

(Combinações de r-i a r) = r!/( (r-i)! * (r-(r-1))! )

Basicamente, é igual a 1 - probabilidade de um recipiente ter zero bola*numero de combinações que isto é possivel + probabilidade de dois recipientes terem zero bolas * numero de combinações em que isso é possivel - probabilidade de três.... + prob. de 4.... - prob. 5... etc

Espero que tenha percebido. Para mim faz sentido e os gráficos que deu parecem fazer todo o sentido.

Abraço

Olá a todos

Permitam-me que acrescente o seguinte. Este problema de r bolas em n lugares, é um problema típico de distribuição multinomial (no mesmo site http://www.portalaction.com.br/content/ ... ultinomial).

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http://www.matematicaviva.pt/
F. Martins