Anagramas da palavra "AVALIAR"

[Geovani Ferreira]

Quantos anagramas existem da palavra AVALIAR em que pelo menos dois A’s ficam juntos?”

[danjr5]

Tomemos como exemplo AAVALIR. Considere dois A's como apenas um, daí,

\(\frac{6!}{2!} =\)

\(\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} =\)

\(\fbox{360}\)

[Ana Marta Barreto]

se eu interpreto bem o enunciado, para mim a resposta é 5*5!

passando a explicar:

- supondo o caso simples de AAVLIAR em que os dois As estão juntos nas 2 primeiras posições, temos as restantes 5 letras V, L, I, A e R a permutar pelas restantes 5 posições. Ora, repetindo isto para as 6 posições seguintes em que os dois As podem ficar juntos, é fazer 6 vezes permutações de 5. No entanto, o AA estar antes ou depois do outro A resulta na mesma palavra, pelo que temos de retirar uma posição ao AA, ficando portanto (6-1)*permutações de 5.


5*5! = 600 anagramas

[Geovani Ferreira]

Admito que fiquei preocupado com as duas respostas acima. Estava convencido da primeira, porém com o desconforto da incerteza fiz uma nova análise.
Para a palavra "AVALIAR" o número máximo de anagramas com repetição é 7!/3!, ou seja, 840 possibilidades. O objetivo é obter as possibilidades para dois ou três A's. Neste caso bastaria subtrairmos de 840 as possibilidades onde jamais há o encontro entre os A's. Veja abaixo.
(A_A_A_ _)(A_A_ _A_)(A_A_ _ _A)(A_ _A_ _A)(A_ _ _A_A)(_A_ _A_A)(_ _A_A_A) Os traços representam as quatro letras"V,L,I,R".
(A_ _A_A_) (_A_A_ _A)
(_A_ A_A_)
Fui extremamente cuidadoso para não deixar nenhuma possibilidade de fora(corrijam). Para cada uma destas possibilidades temos 4! para "V,L,I,R", ou seja 10*4! que resulta 240 donde 840-240=600[/color] que está de acordo com a segunda solução.
Peço que os colegas mais atentos analisem estas soluções e façam as devidas considerações, corrigindo se necessário sem medo de ser feliz. Agradecido!

[Jzaiden]

Admito que fiquei preocupado com as duas respostas acima. Estava convencido da primeira, porém com o desconforto da incerteza fiz uma nova análise.
Para a palavra "AVALIAR" o número máximo de anagramas com repetição é 7!/3!, ou seja, 840 possibilidades. O objetivo é obter as possibilidades para dois ou três A's. Neste caso bastaria subtrairmos de 840 as possibilidades onde jamais há o encontro entre os A's. Veja abaixo.
(A_A_A_ _)(A_A_ _A_)(A_A_ _ _A)(A_ _A_ _A)(A_ _ _A_A)(_A_ _A_A)(_ _A_A_A) Os traços representam as quatro letras"V,L,I,R".
(A_ _A_A_) (_A_A_ _A)
(_A_ A_A_)
Fui extremamente cuidadoso para não deixar nenhuma possibilidade de fora(corrijam). Para cada uma destas possibilidades temos 4! para "V,L,I,R", ou seja 10*4! que resulta 240 donde 840-240=600[/color] que está de acordo com a segunda solução.
Peço que os colegas mais atentos analisem estas soluções e façam as devidas considerações, corrigindo se necessário sem medo de ser feliz. Agradecido!

Fico com 600, e pensei da mesma forma como você.
Estava preparando uma resolução, mas seria a mesma coisa de dizer o que já foi dito por você.

[FagnoCardosoRamos]

Bem pareçe que ja responderãó essa sobre AVALIAR, okei mais eu estou aqui para falar sobre anagramas avançados, antes eu vou procurar aqui sobre anagramas avançados e depois eu irei aprezentar o que eu sei sobre anagramas avansados okei.

[flaviosouza37]

A resposta 5!.5 faz sentido pra mim, da pra interpreta assim tbm:

se ele quer no minimo 2 A's juntos entao ele quer todas as possibilidades com 2 juntos + 3 juntos.

se vc considerar 2 juntos vc tera por exemplo.

([A,A],X,_,_,_,_) representei por X um campo onde não pode haver A, se eu considerar a possibilidade ([A,A],_,A,_,_,_) teremos 4!.4 arranjos pois o A pode se mover em mais 3 campos pra frente e temos 4 letras pra colocar, as possibilidades seriam.

(X,[A,A],X,A,_,_) = 3.4!

(_,X,[A,A],X,_,_) = 3.4!

(_,_,X,[A,A],X,_) =3.4!

(_,_,_,X,[A,A],X) = 3.4!

(_,_,_,_,X,[A,B]) =4.4!

entao pra duas juntas temos 2(4.4!)+4(3.4!)=480

para 3 juntas o arranjo é dado por 5.4!=120

120+480 = 600