combinacao - duvida nos metodos de resolucao

[halfar]

Através de um video A (que pode ser visto no link https://www.youtube.com/watch?v=DIryCsaPfxw) de análise combinatória, aliás um vídeo de um professor muito bom, aprendi em suma, que para o calculo da combinação, exemplificando, uma combinação de 6/5 seria assim:


\(\frac{6}{5} = \frac{6x5x4x3x2x1}{5x4x3x2x1}\)

então eliminamos a parte de baixo 5x4x3x2x1 juntamente com a parte identica de cima, restando portanto somente o 6.

o resultado disto seria 6, portanto.


No entanto, um segundo professor, no video B, ensina um pouco diferente, e que chega em alguns casos, em resultado diferente.

Pode ser visto no link https://www.youtube.com/watch?v=VK_ThpOO6TE, mais ou menos em 14:25 minutos, onde há um exercicio que diz o seguinte:
Um professor de matemática elaborou 4 questões de geometria plana, 6 questões de geometria espacial e 5 de analise
combinatória para montar uma prova de recuperação, com 10 questões. O número de provas que ele pode montar com 3
questões de geometria plana, 5 questões de geometria espacial e 2 de análise combinatória é:

a)288 b)144 c)240 d)120 e)60

resolução>
em geometria plana temos \(\frac{4}{3}\)

em geometria espacial temos \(\frac{6}{5}\)

em analise combinatoria temos \(\frac{5}{2}\)


Neste video, o professor diz que a quantidade de vezes que vamos multiplcar o numero de cima será igual ao numero existente na parte de baixo
da fração. De modo que:
para geometria plana 4/3, multiplcaremos tres vezes, ou seja, 4.3.2. >>> resultado = \(\frac{4.3.2}{3.2}\) = 4
para geometria espacial 6/5, multiplicaremos 5 vezes, ou seja 6.5.4.3.2 >>>>> resultado = \(\frac{6.5.4.3.2}{5.4.3.2}\) = 6
para análise combinatória 5/2, multiplicaremos apenas duas vezes, ou seja, 5.4 >>>>> resultado = \(\frac{5.4}{2.1}\) = 10

Nos dois primeiros, em geometria plana 5/4, e em geometria espacial 6/5, até dá certo o calculo.

Mas em análise combinatória, pelo metodo que aprendi inicialmente seria 5.4.3.2.1 dividido por 2.1 (cortamos portanto 2.1 na parte de cima e embaixo, restando apenas 5.4.3. No entanto, no metodo do professor B ficou apenas 5.4.

Para piorar, o resultado do gabarito aponta como resultado correto o do vídeo B.

Alguem poderia explicar isto? Qual o resultado correto afinal?

[Fraol]

Boa noite,

Vamos discutir o caso de Combinatório no qual entre 5 opções escolhem-se 2.

Uma forma direta de calcular isso é usar o binomial:

\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4 }{2!} = \frac{5 \cdot 4 }{2 \cdot 1} = 10\)

Ou seja, se há uma situação tal que dentre n escolhe p , então usamos o número binomial \(\binom{n}{p} = \frac{n!}{p! \cdot (n-p)!}\).

Se você aplicar isso nos dois casos, 4 escolhe 3 e 6 escolhe 5, você vai chegar aos resultados que multiplicados levam à resposta correta.