Probabilidade Actuarial - Força de mortalidade

[JessicaAraujo]

Podem me ajudar?

Uma companhia de seguros vendeu apólices a 5 pessoas, todas da mesma idade e de boa saúde. De acordo com as tábuas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa da idade destes assegurados esteja viva daí a 30 anos é 2/3. Passados 30 anos, determine a probabilidade de:

(a) todas as 5 pessoas estejam vivas;
(b) pelo menos 3 pessoas estejam vivas;
(c) apenas uma destas 5 pessoas esteja viva.

[funtastic_lif]

Penso que o exercício se resolve facilmente pela binomial. Tenta por aí

[JessicaAraujo]

Vamos lá, queria comparar o resultado.

a) 0,1317

b)0,7901

c) 0,411522

[funtastic_lif]

Está tudo correto menos a c) (provavelmente não copiaste bem para aqui dá 0,04115 e não 0,4115

[JessicaAraujo]

Verdade, digitei errado!
O correto é: 0,0411522

Obrigada pelo retorno!

[Paulo Testoni]

Hola.

Viva = 2/3
Morta = 1/3

(a) todas as 5 pessoas estejam vivas:

P(todas vivas) = (2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)
P(todas vivas) = (2/3)^5
P(todas vivas) = 32/243
P(todas vivas) = 0,161687
P(todas vivas) = 100*0,161687
P(todas vivas) = 16.16%

(b) pelo menos 3 pessoas estejam vivas:

P(VVVMM) = 5!/3!2! * (2/3)³*(1/3)² = 10* (8/243) = 80/243
P(VVVVM) = 5!/4!1! * (2/3)^4*(1/3)¹ = 5* (16/243) = 80/243
P(VVVVV) 5!/5! = 1*(2/3)^5 = 32/243
P = 80/243 + 80/243 + 32/243
P = 192/243
P = 0,79012
P = 100*0,79012
P = 79%

(c) apenas uma destas 5 pessoas esteja viva.

P(VMMMM) = 5!/4! * (2/3)¹*(1/3)^4
P(VMMMM) = 5* 2/243
P = 10/243
P = 0,04115
P = 100*(0,04115)
P = 4,11%