Análise combinatória- Combinações, arranjos e permutações
30 mai 2014, 18:25
A quantidade de números naturais de três algarismos com PELO MENOS dois algarismos iguais é:
a) 38 b) 252 c) 300 d) 414 e) 454
a) 38 b) 252 c) 300 d) 414 e) 454
Re: Análise combinatória- Combinações, arranjos e permutações [resolvida]
31 mai 2014, 02:17
Boa noite,
Uma forma rápida é você contar quantos números de 3 algarismos, com ou sem repetição de algarismos, podemos formar:
Na primeira posição temos 9 opções de algarismos, o zero não pode.
Na segunda posição temos 10 opções de algarismos.
Na terceira posição temos 10 opções de algarismos.
Assim são \(9 \times 10 \times 10 = 900\)
Depois contar quantos números de 3 algarismos, todos distintos, podemos formar:
Na primeira posição temos 9 opções de algarismos, o zero não pode.
Na segunda posição temos 9 opções de algarismos, o zero pode, o que foi usado na primeira posição não pode.
Na terceira posição temos 8 opções de algarismos, não podemos usar os 2 que já usamos nas primeiras posições.
Assim são \(9 \times 9 \times 8 = 648\)
E, por fim, efetuamos a subtração \(900 - 648\) para responder à questão.
Uma forma rápida é você contar quantos números de 3 algarismos, com ou sem repetição de algarismos, podemos formar:
Na primeira posição temos 9 opções de algarismos, o zero não pode.
Na segunda posição temos 10 opções de algarismos.
Na terceira posição temos 10 opções de algarismos.
Assim são \(9 \times 10 \times 10 = 900\)
Depois contar quantos números de 3 algarismos, todos distintos, podemos formar:
Na primeira posição temos 9 opções de algarismos, o zero não pode.
Na segunda posição temos 9 opções de algarismos, o zero pode, o que foi usado na primeira posição não pode.
Na terceira posição temos 8 opções de algarismos, não podemos usar os 2 que já usamos nas primeiras posições.
Assim são \(9 \times 9 \times 8 = 648\)
E, por fim, efetuamos a subtração \(900 - 648\) para responder à questão.