Noção de Estatistica-Probabilidade

[leomjr]

A probabilidade é uma função crescente relativa à ordem parcial dos conjuntos. Prove que se A⊂B, então P(A) ≤ P(B). Em particular, P(A) ≤ 1 para todo evento A.

[João P. Ferreira]

Bem, vou tentar

Se A⊂B, todo o evento favorável que acontece e está incluído em A (elemento), está por definição incluído em B, Alías, em teoria poderão existir eventos favoráveis pertencentes a B, não pertencentes a A, ou poderá eventualmente A=B, estando mesmo assim A⊂B. Concluímos assim que o número de eventos favoráveis, i.e. elementos, pertencentes a B é maior ou igual que o número de elementos pertencentes a A. (considerei o caso de elementos discretos)

Como a probabilidade p(A) é a probabilidade de os elementos/eventos de A acontecerem, e se há mais (ou igual) elementos em B do que em A, então P(A) ≤ P(B).