Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Considere a sucessão Un = nA3 - n! com \(n \geq 3\).
Quais as soluções de Un = 0 ?

nA3 representa arranjos sem repetição de n elementos 3 a 3.

Olá,
Não sou um expert (nem graduado), mas resolvi assim a tua questão:
n!/(n-3)!-n!=0 <=>n!=n!(n-3)! <=> (n-3)!=1 > n=2 V n=3

porque:
(2-3)!=1! =1
(3-3)!=0!=1

Será que é isto?

\(U_n = A_{n, 3} - n!\)

\(0 = A_{n, 3} - n!\)

\(A_{n, 3} = n!\)

\(\frac{n!}{(n - 3)!} = n!\)

\(\frac{1}{(n - 3)!} = 1\)

\((n - 3)! = 1\)

\(\begin{cases} (n - 3)! = 0! \Rightarrow n - {3} = {0} \Rightarrow \fbox{n = 3}\\ (n - 3)! = 1! \Rightarrow n - {3} = {1} \Rightarrow \fbox{n = 4}\end{cases}\)

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Daniel Ferreira
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