Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde, precisava de ajuda nestes 3 exercicios.

1- De quantas maneiras distintas podemos distribuir 27 livros distintos por três pessoas A,
B e C sabendo que as pessoas A e B juntas recebem o dobro do que a pessoa C recebe?


2- Pretende-se pintar 10 bolas iguais usando 4 cores: amarelo, azul, verde e vermelho. De
quantas maneiras distintas podemos fazê-lo sabendo que cada uma das cores amarela e
azul é suficiente para pintar no máximo 3 bolas e as restantes existem em quantidade
suficiente para pintar todas as bolas?


3- Quantas palavras de 9 letras se podem formar com as letras da palavra DIVISORES
sabendo que pelo menos um par de letras iguais aparece em posições consecutivas?

Uma pergunta por post... São as regras! Em relação à primeira pergunta, pode começar por observar que C recebe 9 livros e A e B em conjunto recebem 18. Os livros escolhidos para C podem ser selecionados de \(C(27,9) = 4686825\) formas distintas. Já em relação aos restantes livros, temos que prever todas as possibilidades de repartição dos 18 livros, sendo por isso o número de possibilidades calculado como

\(\sum_{k=0}^{18} C(18,k) = 262144\)

Assim, a resposta final será \(4686825 \times 262144 = 1228623052800\)