Duvida exercicio de probabilidades do xeqmat

[AStudent]

Olá! Sou novo aqui no fórum.
Ando a preparar-me para a
2ªfase e ficaria muito
agradecido se me pudessem
ajudar num exercício:
Xeqmat volume 2 pág.49
ex.10
"Num dado "viciado", com as
faces numeradas de 1 a 6, a
probabilidade de sair uma
face ímpar é o dobro da
probabilidade de sair face par.
Investiga se, nesse dado, os
acontecimentos "sair número
divisor de 4" e "sair número
par" são ou não
independentes."

[josesousa]

Com os dados sabemos que
P(ímpar) = 2 P(par)

como há três números ímpares possíveis e 3 números pares possíveis,

3.P(ímpar)+3.P(par) = 1
3.2P(par)+3P(par)=1
P(par) = 1/9
P(ímpar) = 2/9

P(sair número divisor de 4) = P(sair 1, 2 ou 4) = 2/9+1/9+1/9 = 4/9
P(sair número par) = P(sair 2, 4 ou 6) = 3/9

Para serem independentes,

P(sair número divisor de 4 E sair número par ) = P(sair número divisor de 4).P(sair número par)

mas

P(sair número divisor de 4 E sair número par ) = P(sair 2) = 1/9
e
P(sair número divisor de 4).P(sair número par) = 3/9 x 4/9 = 12/81

que são diferentes, logo, os acontecimentos não são independentes