Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá!

Gostaria de pedir auxílio com a questão abaixo:


Preparamos uma urna com 5 esferas, das quais 3 são brancas e 2 são azuis. Jogamos uma moeda, se cair cara, adicionamos 2 esferas azuis na urna. Se cair coroa, adicionamos uma esfera branca. Após o lançamento da moeda, sorteamos uma esfera da urna. Sabendo que a esfera sorteada foi branca, qual é a probabilidade de termos tirado coroa na moeda?
A) 0,450
B) 0,609
C) 0,832
D) 0,120
E) 0,500


Tentei diversas vezes e não consigo encontrar a resposta, no entanto meu professor alega ser outra.

Gostaria que me ajudassem.


Obrigado!

Alguém poderia me ajudar, por favor?

Trata-se de um problema de probabilidade condicionada. Queremos determinar o valor de P(Co|B), ou seja, a probabilidade de ter saído coroa (acontecimento Co) sabendo que saíu uma bola branca (acontecimento B).
Vamos agora usar a fórmula de Bayes:
\(P(Co|B)=\frac{P(B|Co)P(Co)}{P(B|Co)P(Co)+P(B|Ca)P(Ca)}\)
(note-se que o acontecimento Ca (sair cara) é o complementar de Co)
Fazendo as contas (admitindo que a moeda é equilibrada, i.e., P(Co)=P(Ca)=0,5) dá
\(P(Co|B)=\frac{P(B|Co)P(Co)}{P(B|Co)P(Co)+P(B|Ca)P(Ca)}=\frac{P(B|Co)}{P(B|Co)+P(B|Ca)}=\frac{\frac{4}{6}}{\frac{4}{6}+\frac{3}{7}}=\frac{14}{23}\approx 0,609\).
Note-se que no caso de sair coroa há 4 bolas brancas e 2 azuis no pote logo \(P(B|Co)=\frac{4}{6}\) enquanto que no caso de sair cara há 3 bolas brancas e 4 azuis no pote logo \(P(B|Ca)=\frac{3}{7}\).