Princípio fundamental da contagem, números de telemóvel

[paty]

Uma empresa possui uma rede interna de telecomunicações móveis em que todos os números de telemóveis tem seis dígitos e estão distribuídos por três sectores, os do sector da administração começam por 72… Quantos números de telemóveis podem ser atribuídos ao sector da administração, com exactamente três 7?

[Sobolev]

Se esses números começam por 72, ficam 4 posições por preencher, sendo que exactamente duas delas devem ser 7 e as restantes 2 não podem ser 7. A contagem das situações é feita do seguinte modo:

1. Contamos o número de combinações de 4 objectos 2 a 2. Isto correspondem à selecção das posições onde vão surgir os outros dois 7's
2. Multiplicamos por (9*9 - 9), que é o número de hipóteses no preenchimento das restantes duas posições, descontando os casos em que os números são iguais, caso em que a ordem não é relevante e só deve ser contado uma vez.

A resposta finals será então \(\frac{4!}{2! 2!} \times (9 \times 9 - 9)=432\)